자이베르그 이중성
양자장론에서 자이베르그 이중성(זייברג二重性, 영어: Seiberg duality)은 서로 다른 4차원 초대칭 게이지 이론의 저에너지 유효 이론이 일치하는 현상이다.[1][2][3][4][5] 즉, 이 두 이론들은 재규격화군 흐름에 의하여 같은 등각 장론 부동점으로 흘러가고, 이 등각 장론은 서로 다른 두 고에너지 이론에 대응하는, 서로 다른 두 개의 변수 집합으로 기술할 수 있다.
역사
편집전개
편집원래 이론과 이중 이론
편집다음과 같은 4차원 SU(N) 초대칭 게이지 이론을 생각하자.
이에 대응하는 이중 이론은 다음과 같은 초장을 포함하는 4차원 초대칭 게이지 이론이다.
- 초퍼텐셜은 0이다. 특히, 쿼크 질량은 0이다.
이에 대응하는, 다음과 같은 이중 4차원 SU(Ñ) 초대칭 게이지 이론을 생각하자.
그렇다면 자이베르그 이중성에 따라, 인 경우, 이 두 이론의 저에너지 재규격화군 부동점은 서로 같다.
두 이론의 대칭군은 로 같으며, 이에 대한 장들은 다음과 같다.
기호 | 설명 | SU(N) | SU(F)L | SU(F)R | 중입자수 U(1)B | R대칭 U(1)R |
---|---|---|---|---|---|---|
글루온 (벡터 초장) | 딸림표현 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
왼손 스쿼크 (손지기 초장) | □ | □ | 1 | 1/Nc | ||
왼손 반스쿼크 (반손지기 초장) | □ | 1 | □ | −1/N | ||
중간자 (손지기 초장) | 1 | □ | □ | 0 | ||
중입자 (손지기 초장) | 1 | 1 | 1 | |||
초공간 반가환 좌표 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
초공간 반가환 좌표 | 1 | 1 | 1 | 0 | −1 |
기호 | 설명 | SU(Ñ) | SU(F)L | SU(F)R | 중입자수 U(1)B | R대칭 U(1)R |
---|---|---|---|---|---|---|
이중 글루온 (벡터 초장) | 딸림표현 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
이중 왼손 스쿼크 (손지기 초장) | □ | □ | 1 | 1/(F−N) | ||
이중 왼손 반스쿼크 (반손지기 초장) | □ | 1 | □ | −1/Ñ | ||
중간자 (손지기 초장) | 1 | □ | □ | 0 | ||
중입자 (손지기 초장) | 1 | 1 | 1 | |||
초공간 반가환 좌표 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
초공간 반가환 좌표 | 1 | 1 | 1 | 0 | −1 |
초대칭 게이지 이론의 상
편집F개의 기본 표현 디랙 페르미온을 포함하는, 4차원 SU(N) 초대칭 게이지 이론을 생각하자. 이 경우, 저에너지 유효 이론은 다음과 같은 상들을 가질 수 있다.[2]:§1.6[3]
- 인 경우 (물질이 없는 경우) 이론은 색가둠을 보이며, 낮은 에너지 자유도는 무색의 글루볼이다.
- 인 경우 양자역학적인 진공이 존재하지 않는다.
- 인 경우 이론은 색가둠을 보인다.[3]:§4.2 이 경우 저에너지 자유도는 무질량 강입자(중간자와 중입자)이다. 이 경우 손지기 대칭 SU(F)L×SU(F)R이 변칙적으로 부분군으로 깨지며, 정확히 어떤 군이 살아남는지는 모듈러스 공간 위치에 따라 다르다. 이 경우 이중 이론은 무질량 강입자들을 기본 입자로 하고, 게이지 대칭이 없는 손지기 유효 이론(chiral effective theory)이다.
- 인 경우에도 이론은 색가둠을 보인다.[3]:§4.3 그러나 이 경우 손지기 대칭이 깨지지 않으며, 고전적 모듈러스 공간이 양자역학적인 보정을 받지 않는다. 이중 이론은 경우와 마찬가지인 손지기 유효 이론이다.
- 인 경우, 이론은 자유 자기 상에 있다. 즉, 낮은 에너지에서 결합 상수가 로그 꼴로 발산하고, 반대로 자기 결합 상수는 점근 자유성을 보인다. 낮은 에너지에서 자유 입자는 무질량 중간자와 분수 중입자수 및 자하를 가진 솔리톤이다. 즉, 중입자들이 여러 솔리톤들로 분해된다. 이 입자들은 이중 이론의 기본 입자들에 해당한다.
- 인 경우, 재규격화군 흐름에 자명하지 않은 저에너지 부동점이 존재한다. 즉, 저에너지 유효 이론은 일종의 초등각 장론이다. 이 경우 이론은 쿨롱 상에 있다. 이 경우를 등각 창(영어: conformal window)라고 한다.
- 인 경우, 이론은 점근 자유성을 상실하고, 자유 전기 상에 있다. 이 경우 쿼크, 스쿼크, 글루온, 글루이노 등 유색 입자들은 가둠을 받지 않고 자유롭다. 높은 에너지에서 이 이론은 란다우 극을 보여, 결합 상수가 무한대로 발산하며, 이론이 더 이상 일관적이지 않게 된다.
자이베르그 이중성은 인 경우에 적용된다. 이 경우 원래 이론과 이중 이론의 상들은 다음과 같다.
맛깔 수 | 원래 이론의 상 | 이중 이론의 상 | 원래 저에너지 자유도 | 이중 저에너지 자유도 | |
---|---|---|---|---|---|
가둠 상 | (게이지 대칭 無) | 복합 입자인 무질량 중간자와 중입자 | 기본 입자인 중간자와 중입자 | ||
자유 자기 상 | 자유 전기 상 | 무질량 중간자, 분수 중입자수의 자기 홀극 솔리톤 | 이중 글루온 , 중간자 , 이중 쿼크 , | ||
쿨롱 상 | 쿨롱 상 | ||||
자유 전기 상 | 자유 자기 상 | 글루온 , 스쿼크 , | 무질량 중간자, 분수 중입자수의 자기 홀극 솔리톤 |
원래 이론과 이중 이론의 관계
편집자이베르그 이중성은 S-이중성의 일종이다. 즉, 원래 이론에서 결합 상수가 큰 경우, 이중 이론에서 결합 상수가 작게 된다. 구체적으로, 다음과 같은 대응 관계가 성립한다.
- 원래 이론의 글루온은 이중 이론에서 게이지 자기장이 된다. 즉, 이는 전기-자기 이중성의 일종이다.
- 원래 이론의 쿼크는 이중 이론의 엇호프트-폴랴코프 자기 홀극이 된다. 반대로, 이중 이론의 쿼크는 원래 이론의 자기 홀극이다.
- 합성 입자인 원래 이론의 중간자 들은 이중 이론에서 기본 입자 으로 대응된다.
- 합성 입자인 원래 이론의 중간자 들은 이중 이론에서도 합성 입자 가 된다. 그러나 중입자에 포함되는 쿼크 수는 물론 다르다 (원래 이론의 경우 N, 이중 이론의 경우 Ñ).
- 원래 이론의 가둠 상은 이중 이론의 힉스 상이 된다.
- 두 이론의 대역적인 대칭 은 일치한다. 대응되는 장들은 이 대칭에 대하여 같은 양자수들을 가진다.
- 두 이론의 게이지 대칭은 일반적으로 서로 다르다. 그러나 게이지 대칭은 낮은 에너지에서 (가둠 또는 힉스 메커니즘을 통해) 관찰할 수 없으므로 이는 일치하지 않아도 된다.
이중 이론에서 중간자가 기본 입자로 존재하는 것은 손지기 섭동 이론(영어: chiral perturbation theory, χPT)에서 기본 중간자장 를 도입하는 것과 유사하다.
원래 이론이 가둠 상에 있는 경우, 이중 이론에서의 이중 글루온은 힉스 메커니즘을 통해 무게를 얻게 된다. 이는 벡터 중간자인 로 중간자에 해당한다. 로 중간자가 힉스 메커니즘을 거친, 숨겨진 맛깔 게이지 대칭에 대한 게이지 보손이라는 가설은 오래된 개념으로, 이미 1960년대부터 거론되어 왔다.[7][8] 자이베르그 이중성을 도입하면 이를 엄밀하게 해석할 수 있다.[9]
시험
편집자이베르그 이중성은 여러 가지로 확인해 볼 수 있다.
- 두 이론은 같은 대칭군을 가진다. 또한, 이들을 게이지화하려 할 경우, 이에 대한 변칙들이 일치한다 (변칙 일치 조건).
- 두 이론의 무색 합성 입자(중입자와 중간자)들이 같은 양자수들을 가진다.
- 두 이론의 모듈러스 공간이 일치한다.
- 이는 끈 이론에서 하나니-위튼 전이에서와 유사한 D-막 교차점 유효 이론으로 설명할 수 있다.
변칙 | 원래 이론 | 이중 이론 |
---|---|---|
다른 게이지 군의 자이베르그 이중성
편집SO(N)과 USp(2N) 게이지 군의 경우에도 자이베르그 이중성이 존재한다.
특수직교군
편집SO(N)의 경우, 자이베르그 이중성은 다음과 같다.[1]:182–187[5]:§5.1–5.6 이중 초대칭 게이지 이론은 SO(Ñ) 게이지 군을 가지고, 이 경우
이다.
기호 | 설명 | SU(N) | SU(F) | R대칭 U(1)R |
---|---|---|---|---|
글루온 (벡터 초장) | □ □ |
1 | 0 | |
스쿼크 (손지기 초장) | □ | □ | ||
중간자 | 1 | □□ | ||
중입자 | 1 | |||
혼합(hybrid) 중입자 | 1 | |||
혼합(hybrid) 중입자 | 1 |
기호 | 설명 | SU(Ñ) | SU(F) | R대칭 U(1)R |
---|---|---|---|---|
이중 글루온 (벡터 초장) | □ □ |
1 | 0 | |
이중 스쿼크 (손지기 초장) | □ | □ | ||
중간자 (손지기 초장) | 1 | □□ | ||
중입자 | 1 | |||
혼합(hybrid) 중입자 | 1 | |||
혼합(hybrid) 중입자 | 1 |
이 경우 무색 입자들은 다음과 같이 대응한다.
입자 | 원래 이론 | 이중 이론 |
---|---|---|
중간자 | ||
중입자 | ||
중입자 | ||
중입자 |
심플렉틱 군
편집USp(2N)의 경우, 자이베르그 이중성은 다음과 같다.[1]:187–188[5]:§5.7[10] 이중 초대칭 게이지 이론은 USp(2Ñ) 게이지 군을 가지고, 이 경우
이다.
기호 | 설명 | USp(2N) | SU(2F) | R대칭 U(1)R |
---|---|---|---|---|
글루온 (벡터 초장) | □□ | 1 | 0 | |
스쿼크 (손지기 초장) | □ | □ | ||
중간자 | 1 | □ □ |
기호 | 설명 | USp(2Ñ) | SU(2F) | R대칭 U(1)R |
---|---|---|---|---|
이중 글루온 (벡터 초장) | □□ | 1 | 0 | |
이중 스쿼크 (손지기 초장) | □ | □ | ||
중간자 (손지기 초장) | 1 | □ □ |
심플렉틱 군의 경우 중입자가 존재하지 않는다.[10] 이는 레비치비타 기호가 심플렉틱 형식들로 나타내어지기 때문이다. 즉, 중입자 연산자는 중간자 연산자들로 나타낼 수 있다.
예외적 군
편집끈 이론에서의 해석
편집각주
편집- ↑ 가 나 다 Terning, John (2005). 《Modern Supersymmetry: Dynamics and Duality》 (영어). Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780198567639.001.0001. ISBN 978-019856763-9.
- ↑ 가 나 Strassler, Matthew J. (2003). 《Progress in String Theory: TASI 2003 Lecture Notes, Boulder, Colorado, USA, 2 – 27 June 2003》 (영어). 419–510쪽. arXiv:hep-th/0505153. Bibcode:2005hep.th....5153S. doi:10.1142/9789812775108_0005. ISBN 978-981-256-406-1.
- ↑ 가 나 다 라 Intriligator, K.; N. Seiberg (1996년 2월). “Lectures on supersymmetric gauge theories and electric-magnetic duality”. 《Nuclear Physics B Proceedings Supplements》 (영어) 45 (2–3): 1–28. arXiv:hep-th/9509066. Bibcode:1996NuPhS..45....1I. doi:10.1016/0920-5632(95)00626-5.
- ↑ Intriligator, Kenneth; Nathan Seiberg (2007년 11월). “Lectures on Supersymmetry Breaking”. 《Classical and Quantum Gravity》 (영어) 24 (21): S741–S772. arXiv:hep-ph/0702069. Bibcode:2007CQGra..24S.741I. doi:10.1088/0264-9381/24/21/S02.
- ↑ 가 나 다 Chaichian, M.; W. F. Chen, C. Montonen (2001년 1월). “New superconformal field theories in four dimensions and N=1 duality”. 《Physics Reports》 (영어) 346 (2–4): 89–341. arXiv:hep-th/0007240. Bibcode:2001PhR...346...89C. doi:10.1016/S0370-1573(00)00101-0.
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- ↑ 가 나 Intriligator, K.; P. Pouliot (1995년 7월 6일). “Exact superpotentials, quantum vacua and duality in supersymmetric SP(Nc) gauge theories”. 《Physics Letters B》 (영어) 353 (4): 471–476. arXiv:hep-th/9505006. Bibcode:1995PhLB..353..471I. doi:10.1016/0370-2693(95)00618-U.
- ↑ Distler, Jacques; Andreas Karch. “N=1 dualities for exceptional gauge groups and quantum global symmetries” (영어). arXiv:hep-th/9611088. Bibcode:1997ForPh..45..517D. doi:10.1002/prop.2190450603.
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- ↑ Elitzur, S.; A. Giveon, D. Kutasov, E. Rabinovici, A. Schwimmer (1997년 11월 10일). “Brane dynamics and N=1 supersymmetric gauge theory”. 《Nuclear Physics B》 (영어) 505 (1–2): 202–250. arXiv:hep-th/9704104. Bibcode:1997NuPhB.505..202E. doi:10.1016/S0550-3213(97)00446-X.
외부 링크
편집- Tanedo, Flip (2013년 5월 7일). “Notes on Seibergology” (PDF) (영어).
- “Seiberg duality”. 《nLab》 (영어).
- Larsen, Finn (2010). “Supersymmetry lecture notes” (영어).
- Bertolini, Matteo (2013년 6월 10일). “Lectures on supersymmetry” (영어).
- Abel, Stephen; James Barnard (2009년 2월 26일). “R-symmetry, gauge singlets and Seiberg duality. Part 1 — background” (PDF) (영어).