적중과 비적중 변환

수학적 형태학에서 적중과 비적중 변환(영어: hit-or-miss transform)은 형태학적 침식 연산자와 서로소 구조적 요소 쌍을 사용하여 이진 이미지의 주어진 구성(또는 무늬)을 감지하는 연산이다. 적중과 비적중 변환의 결과는 첫번째 구조적 요소가 입력 이미지의 전경에 완전히 맞고 두 번째 구조적 요소가 완전히 맞지 않는 위치들의 집합이다.

이진화 적중과 비적중 변환과 가지점과 끝점 검출

수학적 정의편집

이진 형태학에서, 이미지는 d차원 유클리드 공간  이나 정수 격자  부분집합으로 볼 수 있다. 여기서는 공간이나 격자를 E로 표기한다.

구조적 요소는 이진 이미지로 표현된 단순하고 미리 정의된 모양으로, 침식, 팽창, 열기, 그리고 닫기 같은 형태학적 연산에서 다른 이진 이미지를 탐색하는데 사용된다.

   인 두 구조적 요소로 두자. 이 (C,D)쌍은 종종 합성 구조적 요소(composite structuring element)라고 불린다. B=(C,D)에 의한 주어진 이미지 A의 적중과 비적중 변환은 다음과 같다:

 ,

여기서  A여집합을 의미한다.

즉, E에 있는 점 xCx로 이동 시켰을 때 A와 맞고 D를 이동시키면 맞지 않는 (A의 배경에 맞는)점일 때, 적중과 비적중 변환의 결과에 있다.

일부 적용편집

얇게하기편집

 로 두고, 다음으로 구성된 합성 구조적 요소 여덟 개를 고려하자:

  and  ,
  and  

그리고 각각을 90°, 180°, 그리고 270°로 회전시킨 것이다. 대응하는 합성 구조적 요소는  로 표기한다.

모든 1에서 8까지의 i와, 이진 이미지 X에 대해서, 다음을 정의하자:

 

이 때,  차집합을 의미한다.

이미지 A의 얇게하기는 수렴할 때까지 주기적 반복을 통해 얻어진다:

 

다른 적용편집

  • 패턴 검출. 정의에 의하면, 적중과 비적중 변환은 (합성 구조적 요소 B로 특정된) 특정한 무늬가 입력 이미지에서 나타나는지를 가리킨다.
  • 가지치기. 적중과 비적중 변환은 선의 끝점을 인식해서 필요없는 가지를 제거하도록 선이 줄어들게 할 수 있다.
  • 오일러 지표 계산.

서지학편집

  • An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)