수학적 형태학 에서 적중과 비적중 변환 (영어 : hit-or-miss transform )은 형태학적 침식 연산자와 서로소 구조적 요소 쌍을 사용하여 이진 이미지 의 주어진 구성(또는 무늬)을 감지하는 연산이다. 적중과 비적중 변환의 결과는 첫번째 구조적 요소 가 입력 이미지의 전경에 완전히 맞고 두 번째 구조적 요소가 완전히 맞지 않는 위치들의 집합이다.
이진화 적중과 비적중 변환과 가지점과 끝점 검출 수학적 정의
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이진 형태학에서, 이미지는 d 차원 유클리드 공간
R
d
{\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}
Z
d
{\displaystyle \mathbb {Z} ^{d}}
부분집합 으로 볼 수 있다. 여기서는 공간이나 격자를 E 로 표기한다.
구조적 요소는 이진 이미지로 표현된 단순하고 미리 정의된 모양으로, 침식 , 팽창 , 열기 , 그리고 닫기 같은 형태학적 연산에서 다른 이진 이미지를 탐색하는데 사용된다.
C
{\displaystyle C}
D
{\displaystyle D}
C
∩
D
=
∅
{\displaystyle C\cap D=\emptyset }
C ,D )쌍은 종종 합성 구조적 요소 (composite structuring element)라고 불린다. B =(C ,D )에 의한 주어진 이미지 A 의 적중과 비적중 변환은 다음과 같다:
A
⊙
B
=
(
A
⊖
C
)
∩
(
A
c
⊖
D
)
{\displaystyle A\odot B=(A\ominus C)\cap (A^{c}\ominus D)}
여기서
A
c
{\displaystyle A^{c}}
A 의 여집합 을 의미한다.
즉, E 에 있는 점 x 는 C 를 x 로 이동 시켰을 때 A 와 맞고 D 를 이동시키면 맞지 않는 (A 의 배경에 맞는)점일 때, 적중과 비적중 변환의 결과에 있다.
일부 적용
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얇게하기
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E
=
Z
2
{\displaystyle E=\mathbb {Z} ^{2}}
C
1
=
{
(
0
,
0
)
,
(
−
1
,
−
1
)
,
(
0
,
−
1
)
,
(
1
,
−
1
)
}
{\displaystyle C_{1}=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}}
D
1
=
{
(
−
1
,
1
)
,
(
0
,
1
)
,
(
1
,
1
)
}
{\displaystyle D_{1}=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}}
C
2
=
{
(
−
1
,
0
)
,
(
0
,
0
)
,
(
−
1
,
−
1
)
,
(
0
,
−
1
)
}
{\displaystyle C_{2}=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}}
D
2
=
{
(
0
,
1
)
,
(
1
,
1
)
,
(
1
,
0
)
}
{\displaystyle D_{2}=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}}
그리고 각각을 90°, 180°, 그리고 270°로 회전시킨 것이다. 대응하는 합성 구조적 요소는
B
1
,
…
,
B
8
{\displaystyle B_{1},\ldots ,B_{8}}
모든 1에서 8까지의 i 와, 이진 이미지 X 에 대해서, 다음을 정의하자:
X
⊗
B
i
=
X
∖
(
X
⊙
B
i
)
,
{\displaystyle X\otimes B_{i}=X\setminus (X\odot B_{i}),}
이 때,
∖
{\displaystyle \setminus }
차집합 을 의미한다.
이미지 A 의 얇게하기는 수렴할 때까지 주기적 반복을 통해 얻어진다:
A
⊗
B
1
⊗
B
2
⊗
…
⊗
B
8
⊗
B
1
⊗
B
2
⊗
…
{\displaystyle A\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots \otimes B_{8}\otimes B_{1}\otimes B_{2}\otimes \ldots }
다른 적용
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패턴 검출 B 로 특정된) 특정한 무늬가 입력 이미지에서 나타나는지를 가리킨다.가지치기 오일러 지표
An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992) 
