전기적 위치 에너지
전기적 위치 에너지(電氣的位置energy, electric potential energy)는 정의된 물리 계 안에 놓인 전하 사이에서 발생하는 정전기력이 변화 발생하는 위치 에너지이다. 국제 단위는 다른 에너지의 종류와 마찬가지로 줄이다. 전기적 위치 에너지는 볼트를 단위로 하는 전위와 같은 개념이다.
정의편집
점전하 Q 가 만들어 내는 전기장 E 에 또 다른 점전하 q가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 정전기력에 의해 위치가 변화하게 된다. Q 의 상대적 위치를 원점으로 하여 q 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 rref, 변화된 위치를 r이라 하면 q 의 전위 에너지 변화는 다음의 선적분에 의해 계산할 수 있다.[1]. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다.
- r = 3차원 공간에서 r은 r = (x, y, z)의 위치에서 r = |r| 의 크기를 같는 위치 벡터이다.
- 점전하 q 가 rref 에서 r로 이동하였음을 의미한다.
- F는 Q에 의해 q 에 가해진 힘이다.
- E는 Q에 의한 전기장이다.
일반적으로 UE 를 0 으로, rref을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다.
따라서,
가 되고, 이 때 E, F, r은 모두 Q 에 의해 방사상으로 이끌리고, F와 dr은 역평행이어야 하므로,
이다.
쿨롱의 법칙에 따라
이므로, 적분을 간단히 하면:
이 된다.
국제단위계에서 쿨롱 상수는
이므로 다음과 같이 표시하기도 한다.
즉, 점전하 Q가 만들어 내는 전기장 E에 놓인 점전하 q가 r 만큼 위치가 변화하였을 때의 에너지는 두 점전하 사이의 거리에 반비례하고 전하량의 곱에 비례한다.
전기 에너지 밀도편집
어떤 계가 가지고 있는 전기 에너지는 다음과 같이 표현할 수 있다.
연속적인 전하분포 에 의한 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 는 의 경계면이다. 그런데 를 무한대로 보내면 에서 와 모두 에 수렴하므로 위 적분은 다음과 같이 나타내어진다.
따라서 전기 에너지 밀도를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
같이 보기편집
- 전위
- 전압
- 전류
- 축전기
각주편집
- ↑ Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008. ISBN 0-471-92712-0
이 글은 과학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다. |