조화수열(harmonic progression) 이란 그 역수로 이루어진 수열이 등차수열이 되는 수열을 말한다. 다시 말해서, 다음 형태의 수열을 말한다.

조화급수(harmonic series)와는 약간 다른 개념이다.

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적당한 등차수열을 취해서 그 역수를 만들어 주면 간단히 만들 수 있다. 예를 들어 다음과 같은 수열이다.

  • 1/1, 1/2, 1/3, 1/4
  • 1, 1, 1, 1, 1
  • 1/23461234, 1/23843963, 1/24226692, 1/24609421
  • -1, -1/3, -1/5, -1/7

조화 중항편집

세 수  ,  ,  가 이 순서로 조화수열을 이룰때,    의 조화 중항이라고 한다. 이 때,    조화 평균이 된다. 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

두 수가 모두 양수라면, 두 수의 조화 평균은 기하 평균보다 항상 작거나 같다. 기하 평균은 산술 평균보다 작거나 같으므로, 다음과 같은 연쇄적인 부등식이 성립한다.

 ,   두 수가 모두 양수일 때,  가 성립한다.

무한합편집

조화수열의 무한합은 발산한다. 적분판정법으로 간단하게 확인할 수 있다.

같이 보기편집