중복집합

수학에서, 중복집합(重複集合, 영어: multiset) 또는 다중집합(多重集合)은 각 원소를 어떤 기수만큼 중복하는 것을 허용하여 집합을 일반화한 개념이다. 중복집합의 원소가 중복된 횟수를 나타내는 기수를 중복도(重複度, 영어: multiplicity)라고 한다. 통상적인 집합은 각 원소의 중복도가 1인 중복집합으로 여길 수 있다. 집합의 연산들을 중복집합에 자연스럽게 확장할 수 있다.

정의편집

중복집합은 다음과 같은 데이터로 구성되는 순서쌍  이다.

  • 집합  . 그 원소를 중복집합의 원소라고 한다.
  • 기수 값 모임 함수  . 각  에 대하여,   중복도라고 한다. ( 에 속하지 않는 원소의 중복도는 0이라고 가정한다.)

중복집합  크기는 모든 원소의 중복도의 합이다.

 

여기서 우변은 기수의 덧셈이다.

연산편집

집합의 연산은 중복집합으로 자연스럽게 확장할 수 있다. 예를 들어, 두 중복집합  ,  의 합집합  과 교집합  은 다음과 같다.

 
 

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중복집합

 

는 흔히

 

로 표기한다. 그 크기는 3+2+4=9이다.

외부 링크편집