응력분포

응력분포(應力分布,stress distribution)는 물리학에서 어떠한 물체 안에서 응력이 분포하는 상태를 지칭한다.

등가 직사각형 응력블록

등가 직사각형 응력분포(等價四角形應力分布) 또는 등가 직사각형 응력블록(block)은 철근 콘크리트 부재의 최대 강도를 계획할 때, 휨을 받는 단면의 콘크리트 압축 응력이 동일하고 고르게 분포한다고 가정하는 방식이다.


ε_cc 압축부 콘크리트 변형률, ε_s 인장부 철근 변형률, ε_ct 인장부 콘크리트 변형률

등가직사각형 응력블록의 깊이(a)는 다음과 같다.

a=\beta _{1}\times c

또는 C 와 T 등가로부터 다음과 같다.

C:\alpha f_{ck}\beta _{1}cb=T:A_{s}f_{y}

\alpha f_{ck}\beta _{1}cb=A_{s}f_{y}

한편

a=\beta _{1}\times c

\alpha f_{ck}ab=A_{s}f_{y}

a={{A_{s}f_{y}} \over {\alpha f_{ck}b}}

c : 중립축(NA) 깊이 ,C : 압축부 콘크리트에 작용하는 압축력, T : 인장부 철근에 작용하는 인장력, f_ck 콘크리트 설계기준 압축강도

한편 f_y는 철근의 항복강도 그리고 철근량 A_s와 보 폭 b이다.

또한 단면의 가장자리와 최대 압축변형률이 일어나는 연단부터 a=β₁ c 거리에 있고 중립축과 평행한 직선에 의해 이루어지는 등가압축영역에 0.85 f_ck인 콘크리트 응력이 등분포하는 것으로 가정하여 α 값으로 한다.^[1]

철근콘크리트 보에서 압축력을 받는 휨 부재의 표면에서 중립축까지 유효 춤과 단면의 유효 높이에 대한 비에서 중립축(中立軸)은 중립면과 부재의 횡단면이 만나는 선이다.


예시 : 강도감소계수와 중립축

중립축은 등가직사각형 응력블록의 깊이(a)로부터 얻을수있다.

a=\beta _{1}\times c

{{a} \over {\beta _{1}}}=c

또한 압축연단에서 인장부까지 깊이(d)와 압축연단에서 중립축까지 거리(c)의 비를 동등하게 놓으면 중립축 깊이(c)를 얻을수있다.

c:d=0.0033:\left(0.003+{{f_{y}} \over {E{s}}}\right)

c\left(0.0033+{{f_{y}} \over {E{s}}}\right)=0.003d

c={{0.0033} \over {\left(0.003+{{f_{y}} \over {E{s}}}\right)}}d

또는 콘크리트 구조기준에서 정의된 철근탄성계수(E_s) 200,000MPa를 정의함으로써 얻을수도 있다.

c={{660} \over {\left({660+f_{y}}\right)}}d

c={{0.0033} \over {\left(0.0033+{{f_{y}} \over {E{s}}}\right)}}d

c={{0.0033} \over {\left(0.0033+{{f_{y}} \over {200,000}}\right)}}d

c={{0.0033\cdot 200,000} \over {\left(0.0033\cdot 200,000+{{f_{y}200,000} \over {200,000}}\right)}}d

c={{660} \over {\ {660+f_{y}}}}d