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물체의 위치 P와 진근점 이각 f를 나타낸 그림. 타원의 중심은 C로, 타원의 초점은 F로 표시되어 있다.

천체물리학에서, 진근점 이각(영어: true anomaly)은 케플러 궤도를 따라 움직이는 물체의 위치를 정하는 각 변수이다. 진근점 이각은 타원의 주초점에서 바라본 궤도 근점과 물체의 현재 위치 간의 각도이다.

진근점 이각은 보통 그리스 문자 ν 또는 θ, 또는 라틴 문자 f로 표시된다.

위의 그림에 보여지듯이, 진근점 이각 f편심 이각평균 근점 이각과 함께 궤도에서의 물체의 위치를 정하는 세 변수 중 하나이다.

공식편집

상태 벡터로부터편집

타원 궤도에서는 진근점 이각 ν궤도 상태 벡터로부터 계산될 수 있다.

 
(만약 rv < 0 이라면 ν2πν로 치환)

원 궤도편집

원 궤도의 경우에는 진근점 이각이 정의되지 않는데, 이는 원 궤도는 특정할 만한 궤도 근점이 없기 때문이다. 이 때는 진근점 이각 대신 위도 인수 u가 사용된다.

 
(만약 rz < 0 이라면 u를 2πu로 치환)
  • n은 승교점을 향한 벡터를 말한다(즉 z 요소의 n 값은 0이다).

궤도 경사 0의 원 궤도편집

궤도 경사가 0인 원 궤도에서는 특정할 만한 궤도 교점이 없어 위도 인수 또한 정의되지 않는다. 따라서 이 때는 진 경도(true longitude)를 사용한다.

 
(만약 vx > 0 이라면 l2πl로 치환)

편심 이각으로부터편집

진근점 이각 ν편심 이각 E 사이의 관계는 다음과 같다.

 

또는 사인탄젠트를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.[1]

 
 

이는 아래의 식과 동등하다.

 

그러므로, 다음과 같이 나타난다.

 

arg(xy)는 벡터 (xy)의 극 성분이다(이는 대부분의 프로그램에 내장된 atan2(y, x) 또는 ArcTan[x, y]으로 계산할 수 있다).

진근점 이각으로부터 반지름편집

반지름(타원의 초점과 물체 사이의 거리)는 진근점 이각과 다음과 같은 관계가 있다.

 

a는 궤도 긴반지름이다.

같이 보기편집

각주편집

  1. Fundamentals of Astrodynamics and Applications by David A. Vallado
참조
  • Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 0-521-57597-4
  • Plummer, H.C., 1960, An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. OCLC 1311887 (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)