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위상수학에서, 축약 가능 공간(縮約可能空間, 영어: contractible space)은 한 점으로 연속적으로 축소시킬 수 있는 위상 공간이다.

목차

정의편집

위상 공간  에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 공간을 축약 가능 공간이라고 한다.[1]:330[2]:166

국소 축약 가능 공간(局所縮約可能空間, 영어: locally contractible space)은 다음 조건을 만족시키는 위상 공간  이다.

  • 임의의   및 그 열린 근방  에 대하여, 축약 가능 공간인 열린 근방  가 존재한다.

성질편집

모든 축약 가능 공간은 경로 연결 공간이며, 단일 연결 공간이다.

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단위구간 [0, 1]이나 실수 집합 등은 축약 가능 공간이다.

2차원 구 S2단일 연결 공간이며 경로 연결 공간이지만 축약 가능 공간이 아니다.[2]:168 그러나 2차원 구에서 한 점을 뺀 곡면은 축약 가능 공간이다.

참고 문헌편집

  1. Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001. 
  2. 곽진호, 이재운, 《조합적 곡면위상론》, 경문사, 2007

외부 링크편집