층밀림 변형력

물체가 전단력을 받을 때 이에 저항하여 생기는 응력

층밀림 변형력[1](shear stress, 층밀림 응력, 전단 응력(剪斷 應力). 종종 τ로 표시됨, 그리스어: 타우)은 재료 단면(material cross section)과 동일 평면(공면점)에 있는 변형력(stress) 구성 요소이다. 이는 재료 단면에 평행한 벡터의 구성 요소인 층밀림 힘(shear force)에서 발생한다. 반면에 수직 변형력(normal stress, 수직 응력)은 작용하는 재료 단면에 수직인 힘 벡터 구성요소에서 발생한다.

전단 응력(shear stress)은 재료가 전단력(shear force)을 받을 때 이에 저항하여 생기는 응력(stress)을 말한다.

일반 층밀림 변형력

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평균 층밀림 번형력 τ 또는 단위 면적 당 힘을 계산하는 공식은 다음과 같다:[2]  

여기서:

  • F, 적용된 힘;
  • A, 단면적.

관련된 영역은 적용된 힘 벡터에 평행한 재료 (face), 즉 힘에 수직인 표면 법선 벡터(normal vector)에 해당한다.

기타 형태

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벽 전단 응력

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순수 층밀림 변형력

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빔 전단

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세미 모노코크 전단

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충격 전단

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유체의 층밀림 변형력

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뉴턴 유체의 거동은 다음과 같은 간단한 식으로 나타낼 수 있다. (가정조건 : 비 압축성 유동, 등방성 뉴턴유체)

 

여기서,

  •   는 유체에 작용하는 층밀림 변형력(shear stress)
  •   는 유체의 점성계수
  •  층밀림 힘(shear force)에 수직한 방향의 속도의 기울기로 표현되는 전단변형률이다.

예시

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센서를 이용한 측정

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발산 프린지 전단 응력 센서

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마이크로 기둥 전단 응력 센서

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전기확산 방식

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토질역학에서의 전단 강도

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흙이 전단 응력을 받아 현저한 전단 변형을 일으키거나 명확한 전단 활동을 일으킨다면 이것을 '흙이 전단 파괴되었다'고 하며 이때의 활동면 상의 전단 응력을 전단 강도(shear strength)라고 한다.[3] Mohr-Coulomb의 이론에 따르면 전단강도는 흙 입자 사이에 작용하는 점착력(c)과 마찰에 의해서 결정된다. Φ는 내부마찰각 또는 전단저항각이라고 한다.[4] 흙의 전단 강도 식은 다음과 같다.[5]

 

여기서  는 전응력을 나타낸다. 만약 공극 수압이 발생한다면, 위 식에서 전응력이 아닌 유효응력을 대입하여 계산해야 한다. 즉,

 

유효응력이란 전응력에서 공극 수압을 뺀 것과 같다( )

 
Mohr-Coulomb의 파괴 규준

σ와 τ에 따른 파괴 포락선(failure envelope)은 실제로 곡선이지만, 계산의 편의 상 직선으로 보고 사용하며, 이를 모어―쿨롱의 파괴규준(Mohr―Coulomb failure criteria)이라고 한다. 파괴 규준 선 이하에 σ, τ가 위치하면 아직 전단파괴가 일어나지 않은 것이고, 파괴 규준 선에 점이 위치하면 전단파괴가 일어난 것을 의미한다.[6]

전단강도는 흙의 종류에 따라 달라지는 것이 아니라 같은 흙이라도 다르게 나타날 수 있다.[7]

전단강도에 영향을 주는 현장 요인들[8]

전단강도에 영향을 주는 실내 실험 요인들[5]

Mohr의 응력원

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지표면에서 z 거리만큼 아래에 있는 흙의 미소 단위에 대해 생각해보자. 이 미소 요소에 수직으로 작용하는 응력을  이라 하고, 수평으로 작용하는 응력을  라 할 때, 미소 요소내의 임의 경사면 상에서의 수직 응력과 전단 응력을 구할 수 있다.  라고 가정한다면,  이 작용하는 면을 최대 주응력면이라고 하고,  가 작용하는 면을 최소 주응력면이라고 한다. 이때  는 최대 주응력면과 응력을 구하려는 면이 이루는 각이다.[9] 해당 경사면에 작용하는 수직 응력과 전단 응력은 다음과 같다.

 
 
 

같이 보기

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각주

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  1. 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=shear+stress
  2. Hibbeler, R.C. (2004). 《Mechanics of Materials》. New Jersey USA: Pearson Education. 32쪽. ISBN 0-13-191345-X. 
  3. 장병욱 등. 2010, 175쪽.
  4. 이인모 2013, 378쪽.
  5. 장병욱 등. 2010, 177쪽.
  6. 장병욱 등. 2010, 177-178쪽.
  7. 이인모 2013, 376쪽.
  8. 장병욱 등. 2010, 176쪽.
  9. 이인모 2013, 383쪽.

참고 문헌

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  • 성안당 출판사, <토목기사 과년도 시리즈 - 토질 및 기초>, 2015
  • 장병욱; 전우정; 송창섭; 유찬; 임성훈; 김용성 (2010). 《토질역학》. 구미서관. ISBN 978-89-8225-697-4. 
  • 이인모 (2013). 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. ISBN 9791156100096.