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치올콥스키 로켓 방정식(Tsiolkovsky's rocket equation)은 "중력과 저항등 외력이 작용하지 않을때" 의 로켓의 운동을 기술하는 방정식이다. 처음 유도해낸 콘스탄틴 치올콥스키의 이름을 담고 있다. 식은 다음과 같다.

여기서 은 가속할 때의 로켓의 질량이고, 은 연료를 뺀 빈 로켓의 질량, 는 로켓의 초기속력, 은 로켓의 최종속력, 는 로켓추진체의 분사속력이다.

유도과정편집

이 방정식은 운동량 보존법칙

 

의 변형이다.

일반적인 경우   이므로   으로 뉴턴의 제 1법칙(관성의 법칙)을 나타내는 방정식이 된다.

그러나 로켓의 경우   이므로 운동량 보존법칙을 나타내는 식을 변형하면 "치올콥스키 로켓 방정식"이 유도된다.


 

(외력이 작용하지 않으므로 운동량의 변화가 없다.)

곱의 미분

 
 

양변에 적분기호

 

의미편집

비록 실제상황보다 극히 간단한 가정을 하지만, 로켓 방정식은 로켓 비행에 있어서의 핵심적인 물리를 간명하게 보여준다. 로켓 궤도 역학에 있어서  는 궤도의 이동이 얼마나 쉬운지, 혹은 어려운지를 나타내주는 양이 된다.

식에서 알 수 있듯이 큰  를 얻기 위해서는   이 크거나 ( 에 비해 지수함수 적으로 커져야 함),  이 작아야 하거나, 아니면 분사속도   가 매우 높아야 하거나, 이들 셋이 잘 조합되어야 한다.

실제에서는 거대한 로켓을 만들고 ( 을 키움), 다단계 로켓을 만들고 ( 을 줄임), 분사속도를 높게한다. 아폴로 우주 계획에서 사용되었던 새턴 5호 로켓이 이런 조건을 만족하는 좋은 예가 된다.