카소라티-바이어슈트라스 정리

복소해석학에서, 카소라티-바이어슈트라스 정리(-定理, 영어: Casorati-Weierstrass theorem)는 주어진 함수의 본질적 특이점 주위에서의 성질을 다루는 정리이다. 피카르의 대정리는 이 정리의 결론을 강화한다.

정의편집

연결 열린집합   및 점  가 주어졌고, 정칙 함수   본질적 특이점으로 갖는다고 하자. 그렇다면, 임의의 근방  에 대하여,   조밀 집합이다.

증명편집

귀류법을 사용하여,   의 조밀 집합이 아니라고 가정하자. 그렇다면,  가 존재한다. 편의상  라고 하자. 그렇다면,

 

 이 존재한다. 다음과 같은 함수  를 정의하자.

 

그렇다면, 임의의  에 대하여,

 

이므로,  유계 함수이다. 또한,  는 정칙 함수이므로,   제거 가능 특이점이다. 따라서,  

 

의 제거 가능 특이점이거나, 극점이다. 이는 모순이다.

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