크로네커 곱

선형대수학에서, 크로네커 곱(영어: Kronecker product)은 두 행렬의 텐서곱을 구체적으로 표현하는 행렬이다. m×n 행렬과 p×q 행렬의 크로네커 곱은 크기 mp×nq의 더 큰 행렬이다.

정의편집

  위의   행렬    행렬  이 주어졌다고 하자.

 
 

그렇다면,   크로네커 곱

 

은 다음과 같은 성분을 갖는   행렬이다.

 

즉,

 

이다.

성질편집

임의의   계수의 행렬들의 크로네터 곱은 다음을 만족시킨다.

 
 
 
 
 

만약  가 추가로 가환환일 때, 행렬식을 정의할 수 있으며, 다음이 성립한다.

 
 

역사편집

레오폴트 크로네커(1823~1891)의 이름을 땄다. 그러나 이름과 달리 요한 게오르크 체푸스(독일어: Johann Georg Zehfuss, 1832~1901)가 1858년에 최초로 사용하였다.[1][2]

참고 문헌편집

  1. Jemderson, H. V.; Pukelsheim, F.; Searle, S. R. (1983). “On the history of the Kronecker product”. 《Linear and Multilinear Algebra》 (영어) 14 (2): 113–120. doi:10.1080/03081088308817548. MR 713015. Zbl 0517.15017. 
  2. Zehfuss, Georg (1858). “ⅩⅩⅫ. Ueber eine gewisse Determinante”. 《Zeitschrift für Mathematik und Physik》 (독일어) 3: 298–301. 

외부 링크편집