모듈러 군: 두 판 사이의 차이
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모듈러 군은 '''합동 부분군'''({{llang|en|congruence subgroup}})이라는 일련의 부분군들을 가진다. 일반적으로, '''합동 부분군'''은 (아래에 정의된) <math>\Gamma(N)</math>을 부분군으로 가지는 <math>\Gamma</math>의 부분군 <math>\Gamma(N)\subset G\subset\Gamma(1)</math>이다. 이 경우, 이러한 최소 <math>N</math>을 합동 부분군 <math>G</math>의 '''준위'''({{llang|en|level|레벨}})라고 한다.
흔히 쓰이는 합동 부분군으로는 <math>\Gamma(N)</math>, <math>\Gamma_0(N)</math>, <math>\Gamma_1(N)</math>이 있다. 이들은 다음과 같은 관계를 가진다.
:<math>\Gamma(N)\subset\Gamma_1(N)\subset\Gamma_0(N)</math>
=== 모듈러 군 Γ(''N'') ===
모듈러 군 <math>\Gamma</math>는 '''주합동 부분군'''({{llang|en|congruence subgroup}})이라는 중요한 부분군들을 가진다. <math>N\ge2</math>가 양의 정수라고 하면, 2×2 정수 행렬의 모든 수를 <math>N</math>에 대한 [[동치류]]들로 치환하는 다음과 같은 [[군 준동형사상]]이 존재한다.
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:<math>c\cong0\pmod N</math>
즉, 위와 같이 <math>\Gamma\to\operatorname{PSL}(2;\mathbb Z/N\mathbb Z)</math>와 같은 [[군 준동형사상]]에서, [[상 (수학)|상]]이 [[상삼각행렬]]인 원소들이다. <math>\Gamma(N)</math>은 <math>\Gamma_0(N)</math>의 부분군이다.
=== 모듈러 군 Γ<sub>1</sub>(''N'') ===
'''모듈러 군 Γ<sub>1</sub>(''N'')'''은 <math>\Gamma</math>의 부분군이며, 다음과 같은 꼴의 원소를 포함한다. 행렬
:<math>\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}</math>
에 대하여,
:<math>a\cong d\cong1</math>
:<math>c\cong0\pmod N</math>
== 참고 문헌 ==
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