르장드르 변환: 두 판 사이의 차이

! <math>f(x)</math> !!<math>\operatorname{dom}f</math> !! <math>f^\star(x^\star)</math> !! <math>\operatorname{dom}f^\star</math> !! 조건

| <math>af(x)</math> || <math>\operatorname{dom}f</math> || <math>af^\star(x^\star/a)</math> || <math>a\cdot\operatorname{dom}f^\star</math> || <math>a>0</math>

| <math>f(ax)</math> || <math>a^{-1}\cdot\operatorname{dom}f</math> || <math>f^\star(x^\star/a)</math> || <math>a\cdot\operatorname{dom}f^\star</math> || <math>a>0</math>

| <math>f(x)+a</math> || <math>\operatorname{dom}f</math> || <math>f^\star(x^\star)-a</math> || <math>\operatorname{dom}f^\star</math> ||<math>a\in\mathbb R</math>

| <math>f(x-a)</math> || <math>a+\operatorname{dom}f</math> || <math>f^\star(x^\star)+ax^\star</math> || <math>\operatorname{dom}f^\star</math> || <math>a\in\mathbb R</math>

| <math>f(x)+ax</math> || <math>\operatorname{dom}f</math> || <math>f^\star(x^\star-a)</math> || <math>a+\operatorname{dom}f^\star</math> || <math>a\in\mathbb R</math>

| <math>f(x)+g(x)</math> || <math>\operatorname{dom}f\cap\operatorname{dom}g</math> || <math>(f^\star\star_\text{inf}g^\star)(x^\star)</math> || <math>\operatorname{dom}f^\star+\operatorname{dom}g^\star</math> || <math>(f\star_{\text{inf}}g)(x)=\inf_y\{f(x-y)+g(y)\}</math>

| <math>(f\star_\text{inf}g)(x)</math> ||<math>\operatorname{dom}f+\operatorname{dom}g</math> || <math>f^\star(x^\star)+g^\star(x^\star)</math> || <math>\operatorname{dom}f^\star\cap\operatorname{dom}g^\star</math> || <math>(f\star_{\text{inf}}g)(x)=\inf_y\{f(x-y)+g(y)\}</math>

| <math>|x|^p/pax+b</math> || <math>|x^\star|^{p^\star}/p^\starmathbb R</math> || <math>1/p+1/p^\star=1a</math>, || <math>p>1\{a\}</math>

| <math>-|x|^p/p</math> || <math>-\mathbb R</math> || <math>|x^\star|^{p^\star}/p^\star</math> || <math>\mathbb R</math> || <math>1/p+1/p^\star=1</math>, <math>p<>1</math>

| <math>\exp(-x)^p/p</math> || <math>[0,\infty)</math> || <math>-|x^\star(|^{p^\ln(xstar}/p^\star)</math> || <math>(-\infty,0]</math> || <math>1/p+1/p^\star=1</math>, <math>p<1)</math>

| <math>x\lnexp(x)</math> || <math>\expmathbb R</math> || <math>x^\star(\ln(x^\star)-1)</math> || <math>\mathbb R^+</math>

| <math>-1/2-x\ln|(x)</math> || <math>\mathbb R^+</math> || <math>\exp(x-1)</2-\lnmath> |x^\star| <math>\mathbb R</math>

| <math>x-1/2-\exp(ln x+1)</math> || <math>x^\star(W(xmathbb R^\star)+</math> || <math>-1)^2/W(2-\ln|x^\star)|</math> || <math>W\mathbb R^-</math>는 [[람베르트 W 함수]]