르장드르 변환

르장드르 변환(Legendre變換, 영어: Legendre transformation)은 볼록함수를 다른 볼록함수로 변환하는 연산이다. 대략 한 좌표에 대하여 자연스러운 함수를, 이에 대응하는 운동량 좌표에 대하여 자연스러운 함수로 바꾸는 것으로 생각할 수 있다. 르장드르 변환은 스스로의 역이다. 즉, 어떤 함수에 르장드르 변환을 두 번 가하면 다시 원래 함수를 얻는다.

정의편집

벡터 공간   속의 볼록집합   위에 연속 볼록함수  가 주어졌다고 하자.  도함수  을 정의하자. 그렇다면  르장드르 변환

 

은 다음과 같다.

 

만약  연속미분가능이라면, 그 도함수의 역함수를 정의할 수 있다.

 

그렇다면  는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

성질편집

르장드르 변환은 스스로의 역이다. 즉,

 

이므로,

 

이다.

편집

        조건
         
         
         
         
         
         
         
       
         ,  
         ,  
       
       
       
         람베르트 W 함수

참고 문헌편집

외부 링크편집

같이 보기편집