유한단순군(finite simple group)이란 단순군(simple group)으로써 유한개의 원소만을 가지는 군(group)을 뜻한다.
월터 파이트와 존 톰슨이 증명한 파이트-톰슨 정리의 결과에 힘입어, 1960년대에 시카고 대학 수학과에서 있었던 유한군의 해(year)중에 그곳의 수학자들에 의해서 모든 유한단순군들의 분류가 이루어 졌다. 이 결과는 20세기 수학의 많은 결과들 중 가장 중요하고 위대한 업적들 중 하나이다.
