스톤-체흐 콤팩트화: 두 판 사이의 차이

[[수반 함자]]의 단위원 <math>\eta\colon\operatorname{id}_{\operatorname{Top}}\Rightarrow U\circ\beta</math>로부터, 임의의 위상 공간 <math>X</math>에 대하여, 표준적인 [[연속 함수]]

:<math>\iota_Xeta_X\colon\beta X\to\beta X</math>

가 존재한다. 그러나 이는 일반적으로 [[단사 함수]]가 아니다. 만약 <math>X</math>가 [[티호노프 공간]]이라면, 이는 [[단사 함수]]이며, 이는 <math>X</math>와 그 [[상 (수학)|상]] <math>\iota_Xeta_X(X)</math> 사이의 [[위상동형]]을 정의하며, <math>\iota_Xeta_X(X)</math>는 <math>\beta X</math>의 [[조밀 집합]]을 이룬다. 만약 <math>X</math>가 콤팩트 하우스도르프 공간이라면 <math>\beta X</math>는 <math>X</math>와 위상동형이다.