반감기: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
편집 요약 없음 |
|||
4번째 줄:
{| class="wikitable" align=right
!
|-
| 0 || 100%
28번째 줄:
| '''...'''|| '''...'''
|}
반감기(t1⁄2)는 어떠한 물질의 양이 초기값의 절반이 되는데 걸리는 시간이다. 이 용어는 불안정한 원자들이 얼마나 빠른 속도로 핵분열을 하는지를 설명하기 위하여 핵물리학에서 빈번히 사용되지만, 임의의 지수함수적 붕괴를 논하는데 더 일반적으로 사용된다. 오른쪽의 표로 반감기가 몇번 경과했는가에 따라 '어떤 양'이 어떻게 감소하는지 알 수 있다.
== 반감기의 확률적 특성 ==
== 유도 ==▼
[[File:Halflife-sim.gif|thumb|right|상자당 4 원자(좌측)이나 400 원자(우측)으로 시작하는, 방사성 붕괴가 진행 중인 수많은 동일한 원자들의 시뮬레이션. 상단에 있는 숫자는 거친 반감기 횟수를 의미한다. 큰 수의 법칙의 결과를 참고: 원자의 수가 많을수록, 전반적인 붕괴 양상이 더 규칙적이고 예측적이다.]]
지수함수적 붕괴의 대상이 되는 양은 일반적으로 ''N''으로 나타낸다. (이는 붕괴하는 양을 나타내는 ''수''가 ''이산적''임을 암시한다. 이 해석은 지수함수적 붕괴의 여러 경우에 유효하나, 모든 경우에 유효한 것은 아니다.) 양을 ''N''으로 나타낼 때, 시간 ''t''에서의 ''N''의 값은 다음 수식으로 나타낸다.
== 지수함수적 붕괴의 반감기에 대한 식 ==
:<math>N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,</math>▼
지수함수적 붕괴는 소개된 3가지 동일한 공식 중 그 어떠한 것으로도 설명이 가능하다:
:<math>\begin{align}
N(t) &= N_0 \left(\frac {1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}} \\
N(t) &= N_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \\
\end{align}</math>
여기에서
:* ''N''<sub>0</sub> 은 붕괴를 거칠 물질의 양의 초기값 (이 양은 그램, 몰수, 원자의 수 등으로 측정될 수 있다.),
:* ''N''(''t'')은 시간 t 경과 후에 붕괴되지 않고 남아있는 물질의 양,
:* t<sub>1⁄2</sub> 은 붕괴 중인 양의 반감기,
:* <math>\tau</math> 은 붕괴 중인 물질의 평균 수명 시간,
:* <math>\lambda</math>은 붕괴 중인 물질의 붕괴 상수이다.
세 변수 <math>t_\frac{1}{2}</math>, <math>\tau</math>, 그리고 <math>\lambda</math> 는 주어진 식과 같은 관계를 가진다:
:<math>t_\frac{1}{2} = \frac{\ln (2)}{\lambda} = \tau \ln(2)</math>
이 관계식을 적절히 조작함으로서, 반감기의 면에서 지수함수적 붕괴에 관해 동일한 설명을 얻는다. :
:<math>\begin{align}
N(t) &= N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_\frac{1}{2}} \\
N(t) &= N_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \\
N(t) &= N_0 e^{-\lambda t}
\end{align}</math>
식이 어떠하던 간에, 식을 적절히 조합하여 다음과 같은 정보를 얻을 수 있다:
*<math>N(0) = N_0</math>("초기값"의 정의)
*<math>N\left(t_\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} N_0</math> (반감기의 정의)
*<math>\lim_{t\to \infty} N(t) = 0</math>; ''t'' 가 무한으로 발산함에 따라 잔여량은 0에 수렴한다(많은 시간이 흐를수록, 작은 양이 남게 된다).
''t=0''일 때 지수함수 부분이 1이 되어 ''N(t)''는 <math>N_0</math>와 같아진다. ''t''가 [[무한]]히 커질 때, 지수함수 부분은 0에 가까워진다.
줄 58 ⟶ 88:
그러므로 반감기는 [[평균 수명]]의 약 69.3%가 된다.
* [[평균 수명 시간]]
== 각주 ==
{{Wiktionary|half-life}}
* [http://www.nucleonica.net Nucleonica.net], Nuclear Science Portal
* [http://www.nucleonica.net/wiki/index.php/Help:Decay_Engine Nucleonica.net], wiki: Decay Engine
* [http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/elessonshtml/SysDyn/SysDyn3TCBasic.htm Bucknell.edu], System Dynamics – Time Constants
* [http://www.subotex.com/SuboxoneTaperChart.aspx Subotex.com], Half-Life elimination of drugs in blood plasma – Simple Charting Tool
{{방사선}}
| |||