위키백과

부분 순서 집합: 두 판 사이의 차이

입체적으로 역사 찾아보기
← 이전 편집다음 편집 →
내용 삭제됨 내용 추가됨
시각위키텍스트
편집 요약 없음
편집 요약 없음
1번째 줄:
[[Image:Hasse diagram of powerset of 3.svg|right|thumb|250px|세원소 집합 <math>\{x,y,z\}</math>의 모든 부분집합들의 집합 ([[멱집합]]) 위의 [[집합의 포함관계|포함 관계]]에 의한 부분 순서를 그린 [[하세 도형]]. 같은 높이에 있거나 (<math>\{x\}</math>와 <math>\{y\}</math>) 화살표 방향대로 나아가 도달하지 못하면 (<math>\{x\}</math>와 <math>\{y,z\}</math>) 순서가 정해지지 않은 것이다.]]
[[순서론]]에서, 어떤 집합에 대해 정의된 [[이항 관계]]가 '''부분 순서'''(部分順序, {{llang|en|partial order}})라는 것은, 그 집합 내의 어떤 두 원소 사이에 그 이항 관계가 정의되어있다는 뜻이다.
 
<!-- [[수학]], 특히 [[순서론]]에서, '''부분 순서'''(部分順序, {{llang|en|partial order}})는 순서, 나열배열, 정렬 등의 직관적인 개념을 추상화한 [[이항관계]]이다. 부분 순서가 정의된 [[집합]]을 그 부분 순서와 더불어같이 -->'''부분순서집합'''(部分順序集合, {{llang|en|partially ordered set, poset}})이라고 한다. 부분순서집합은 모든 원소가 비교 가능할 것을 요구하지 않는다. 모든 원소가 비교가능한 부분 순서를 [[전순서]]라고 한다. 유한한 부분순서집합은 [[하세 도형]]으로 표현할 수 있다.
 
실생활의 예로, 사람들의 [[가계도]]에 의한 순서는 부분순서이다. 어떤 두 사람은 조상과 후손의 관계이나, 어떤 두 사람들은 그런 관계가 없다.
 
== 정의 ==
줄 7 ⟶ 10:
* ([[추이관계|추이성]]) 모든 <math>s,t,u\in S</math>에 대하여, 만약 <math>s\le t</math>이며 <math>t\le u</math>라면 <math>s\le u</math>
* (반대칭성) 모든 <math>s,t\in S</math>에 대하여, 만약 <math>s\le t</math>이며 <math>t\le s</math>라면 <math>s=t</math>
집합과 그 집합에 대해 부분 순서인 이항 관계의 [[순서쌍]] <math>(S,\le)</math>을 '''부분 순서 집합'''(部分順序集合, {{llang|en|poset}})이라고 한다.
 
[[범주론]]적으로, 부분 순서 집합 <math>(S,\le)</math>는 [[범주 (수학)|범주]]로 여길 수 있다. 이 경우
줄 45 ⟶ 48:
크기가 <math>n</math>인 유한 집합 위의 부분 순서의 동형류의 수는 다음과 같다. (<math>n=0,1,2,\dots</math>)
:1, 1, 2, 5, 16, 63, 318, 2045, 16999, 183231, 2567284, … {{OEIS|A112}}
 
== 바깥 고리 ==▼
* {{eom|title=Order (on a set)}}▼
* {{eom|title=Partially ordered set}}▼
* {{매스월드|id=PartialOrder|title=Partial order}}▼
* {{매스월드|id=PartiallyOrderedSet|title=Partially ordered set}}▼
 
== 같이 보기 ==
줄 57 ⟶ 54:
*[[격자 (순서론)]]
 
▲== 바깥 고리 ==
▲* {{eom|title=Order (on a set)}}
▲* {{eom|title=Partially ordered set}}
▲* {{매스월드|id=PartialOrder|title=Partial order}}
▲* {{매스월드|id=PartiallyOrderedSet|title=Partially ordered set}}
[[분류:순서론]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/부분_순서_집합"