|
잔여의석이 소수점 아래가 큰 순으로 배분되므로 의석 배분에 필요한 평균득표수에 못 미치는 극소 정당들도 의석을 배분 받을 가능성이 있다. 헤어식의 결점을 줄이기 위해 득표수를 총의석수+1, 총 의석수+2로 나누는 방식을 각각 드루프(Droop)식(아일랜드에서 사용), 임페리얼리(Imperiali)식이라고 한다.<ref>[http://silab.riss4u.net/SILAB/Concept_Srch/CResult_Hit.jsp?s_ccseq=27929 개념정보-비례대표제] 사회과학 실습, 강의 시스템</ref>
의석수가 50석일12석일 때, A당의 득표수가 150만28만 표, B당이 70만19만 표, C당이 30만9만 표, D당이 20만4만 표이면 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
| || A당 || B당 || C당 || D당
|-
| 득표수 || 150만28만 || 70만19만 || 30만9만 || 20만4만
|-
| 비율<br>(헤어식 기준)득표율 || 0.55564667 || 0.25933167 || 0.111115 || 0.07410667
|-
| 의석값<br>(헤어/니마이어식의석수 기준)× 득표율 || 5.6 ||bgcolor="yellow" | 273.788 ||bgcolor="yellow" | 121.96 || 5.568 ||bgcolor="yellow" | 30.708
|-
|bgcolor="yellow" | 의석 추가 (소수점 아래 순위) ||bgcolor="yellow" | +10 (2위4위) ||bgcolor="yellow" | +1 (1위) ||bgcolor="yellow" | +01 (4위1위) ||bgcolor="yellow" | +1 (3위1위)
|-
| 의석수 || 28석5석 || 13석4석 || 5석2석 || 4석1석
|}
'''동트식'''은 [[벨기에]]의 빅토르 동트에 의해서 [[19세기]] 말 창안된 방법으로, '분모수열법'이라고도 불린다.<ref>《선거구제 개혁 공청회 발제》, 조기숙</ref> 동트식의 계산을 간소화시킨 의석배분법으로는 하겐 바흐 비숍(Hagenbach-Bischoff)식과 제퍼슨식이 있다.<ref name="의석배분방식">[http://www.jbelection.go.kr/index/lecture/lt/theory/system/decision/01.html 의석배분방식], 선거관리위원회</ref>
'''동트식'''은 각 정당의 득표수를 1, 2, 3… 순의 자연수로 나누어 몫이 큰 순서대로 의석을 배분하는 방식으로 [[일본]]에서 쓰인다. '''생라그식'''(Sainte-Laguë method)은 1, 3, 5… 순의 홀수로 나누어 몫이 큰 순서대로 의석을 배분하고, '''수정 생라그식'''은 생라그식의 1 대신 1.4, 3, 5…의 순으로 나누어 그 몫에 따라 배분하는 방식으로 [[북유럽]] 국가들에서 쓰인다. 동트식은 헤어/니마이어에 비해 다수 득표 정당에 1석 정도 유리한 의석 배분 방식이고, 생라그식은 동트식보다 소수 득표 정당에 1석 정도 유리한 방식이다.
[[일본]]에서는 의석수가 50석이라고 할 때 50번째로 큰 숫자가 A당과 C당이 동일할 때 어느 당이 그 한 석을 배분받을 지는 추첨을 통해 결정한다.([[일본]] [[공직선거법]] 제95조의2, 제95조의3)
;동트식
의석수가 50석일12석일 때, A당의 득표수가 150만28만 표, B당이 70만19만 표, C당이 30만9만 표, D당이 20만4만 표이면 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
| || A당 || B당 || C당 || D당
|-
| ÷1 || 150만28만 || 70만19만 || 30만9만 || 20만4만
|-
| …bgcolor="yellow" | ÷2 || … || … || …bgcolor="yellow" | 4만5000 || …2만0000
|-
| bgcolor="yellow" | ÷3 || … || …6만3333 || …3만 || bgcolor="yellow" | 6만6667
|-
| bgcolor="yellow" | ÷4 || … || …bgcolor="yellow" || …4만7500 || || 5만
|-
| bgcolor="yellow" | ÷5 || …5만6000 || …3만8000 || bgcolor="yellow" | 6만0000 ||
|-
| bgcolor="yellow" | ÷6 || …bgcolor="yellow" || …4만6667 || 5만|| ||
|-
| …÷7 || …4만 || … || ||
|-
| bgcolor="yellow" | ÷13의석수 || …bgcolor="yellow" | 6석 || bgcolor="yellow" | 5만38464석 || bgcolor="yellow" | 2석 || bgcolor="yellow" | 0석
|-
|-
| … || … || || ||
|-
| bgcolor="yellow" | ÷29 || bgcolor="yellow" | 5만1724 || || ||
|-
| ÷30 || 5만 || || ||
|-
| bgcolor="yellow" | 의석수 || bgcolor="yellow" | 29석 || bgcolor="yellow" | 13석 || bgcolor="yellow" | 5석 || bgcolor="yellow" | 3석 ▼|}
;생라그식, 수정 생라그식
의석수가 50석일12석일 때, A당의 득표수가 150만28만 표, B당이 70만19만 표, C당이 30만9만 표, D당이 20만4만 표이면 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
| || A당 || B당 || C당 || D당 || 비고
|-
| bgcolor="yellow" | ÷1 || 150만28만 || 70만19만 || 30만9만 || 20만bgcolor="yellow" | 4만 || 1번째
|-
| bgcolor="pink" | ÷1.4 || bgcolor="pink" | 107만142920만 || bgcolor="pink" | 50만000013만5714 || bgcolor="pink" | 21만42866만4286 || bgcolor="pinkyellow" | 14만28572만8571 || bgcolor="pink" | 수정 생라그식
|-
| …bgcolor="yellow" | ÷3 || … || … || …bgcolor="yellow" | 3만 || …1만3333 || 2번째
|-
| ÷5 || … || …3만8000 || …1만8000 || 4만 ||
|-
| bgcolor="yellow" | ÷7 || … || …bgcolor="yellow" || …2만7143 || bgcolor="yellow" || 2만8571 || 4번째
|-
| bgcolor="yellow" | ÷9 || …bgcolor="yellow" |3만1111 || …2만1111 || 3만3333 || || 5번째
|-
| bgcolor="yellow" | ÷11 || …2만5455 || … || bgcolor="yellow" | 2만7273 || || 6번째
|-
▲| bgcolor="yellow" | 의석수 || bgcolor="yellow" | 29석5석 || bgcolor="yellow" | 13석4석 || bgcolor="yellow" | 5석2석 || bgcolor="yellow" | 3석1석 ||
| … || … || … || || ||
|-
| bgcolor="yellow" | ÷25 || … || bgcolor="yellow" | 2만8000 || || || 13번째
|-
| ÷27 || … || 2만5926 || || ||
|-
| … || … || || || ||
|-
| bgcolor="yellow" | ÷55 || bgcolor="yellow" | 2만7273 || || || || 28번째
|-
| ÷57 || 2만6316 || || || ||
|-
| bgcolor="yellow" | 의석수 || bgcolor="yellow" | 28석 || bgcolor="yellow" | 13석 || bgcolor="yellow" | 6석 || bgcolor="yellow" | 4석 || A당의 28번째와 C당의 6번째는 동률.
|}
===== 쿼터식 =====
하나의 의석이 결정될 때마다 마치 그 후보자가 정수를 채우는 마지막 후보처럼 취급하여 '총 유효 투표수/(배분된 의석수+1)'을 쿼터로 계산하는 방식이다.
최대잉여법과 달리 동트식, 상라게식은 어느 당의 배분 의석수가(총 의석수X당 득표율)의 소수점 이하의 수가 절상(切上)되는 경우가 많은데 이런 앨라배마 패러독스 현상을 회피하기 위해 최대잉여방식에서 기수를 유효 투표수/배분을 마친 의석수+1으로 하고 하나의 의석이 결정될 때마다 마치 그 후보자가 정수를 채우는 마지막 후보와 같다는 식으로 최대잉여법의 계산을 한다.
;예
의석수가 6석일 때, A당의 득표수가 28만 표, B당이 19만 표, C당이 9만 표, D당이 4만 표이면 다음과 같다.
| || A당 || B당 || C당 || D당
|-
| 득표수 || bgcolor="yellow" | 28만 || 19만 || 9만 || 4만
|- bgcolor="pink"
| 1의석1번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || bgcolor="yellow" | 1 || 0 || 0 || 0
|-
| 득표수-기수(쿼터{=60만/(1+1))×배분이}×자기당에 끝난배분된 의석수 || -2만 || bgcolor="yellow" | -2만 || 19만 || 9만 || 4만
|- bgcolor="pink"
| 2의석2번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || 1 || bgcolor="yellow" | 1 || 0 || 0
|-
| 득표수-기수(쿼터{=60만/(2+1))×배분이}×자기당에 끝난배분된 의석수 || 8만 || -1만 || bgcolor="yellow" | -1만 || 9만 || 4만
|- bgcolor="pink"
| 3의석3번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || 1 || 1 || bgcolor="yellow" | 1 || 0
|-
| 득표수-기수(쿼터{=60만/(3+1))×배분이}×자기당에 끝난배분된 의석수 || bgcolor="yellow" | 13만 || 4만 || bgcolor="yellow" | -6만 || 4만
|- bgcolor="pink"
| 4의석4번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || bgcolor="yellow" | 2 || 1 || 1 || 0
|-
| 득표수-기수(쿼터{=60만/(4+1))×배분이}×자기당에 끝난배분된 의석수 || 4만 || bgcolor="yellow" | 4만 || 7만 || -3만 || 4만
|- bgcolor="pink"
| 5의석5번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || 2 || bgcolor="yellow" | 2 || 1 || 0
|-
| 득표수-기수(쿼터{=60만/(5+1))×배분이}×자기당에 끝난배분된 의석수 || 8만 || bgcolor="yellow" | 8만 || -1만 || -1만 || 4만
|- bgcolor="pink"
| 6의석6번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || bgcolor="yellow" | 3 || 2 || 1 || 0
|}
이 계산 방법대로라면 분모의 최대를 정족수가 되는 분수로 취급할 가능성이 있으므로 보통은 앞에 있는 계산방법과 같은 의석 배분을 ‘의석을 하나씩 배분 할 때마다 각 당에 득표 수에 포인트를 주어서 의석이 추가된 당에게는 유효 투표를 깎는다’라는 방법이 도출된다.
쿼터식은 '득표수-{총 유효 투표수/(배분된 의석수+1)}×자기당에 배분된 의석수'로 계산하므로, 분모인 (배분된 의석수+1)을 곱해서 '득표수×(배분된 의석수+1)-총 유효 투표수×자기당에 배분된 의석수'로도 계산할 수 있다.
{| class="wikitable"
|-
▲| ÷14 || …A당 || 5만B당 || C당 || D당
|
|| A당 || B당 || C당 || D당
|-
| 득표수 || 2800bgcolor="yellow" | 28만 || 190019만 || 9009만 || 4004만
|- bgcolor="pink"
| 0의석1번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || 0bgcolor="yellow" | 1 || 0 || 0 || 0
|-
| 포인트득표수×(1+1)-60만×자기당에 가산배분된 의석수 || -4만 || bgcolor="yellow" | 280038만 || 18만 || 19008만
| 900 || 400
|- bgcolor="pink"
| 1의석2번째 배분이의석 끝난배분 의석수|| 1 || bgcolor="yellow" | 1 || 0 || 0
| 0 || 0 || 0
|-
| A당득표수×(2+1)-60만×자기당에 6000배분된 감산&각의석수 당|| 포인트 가산24만 || -4003만 || bgcolor="yellow" | 380027만 || 12만
| 1800 || 800
|- bgcolor="pink"
| 2의석3번째 배분이의석 끝난배분 의석수|| 1 || 1 || bgcolor="yellow" | 1 || 0
| 0 || 0
|-
| 득표수×(3+1)-60만×자기당에 배분된 의석수 || bgcolor="yellow" | 52만 || 16만 || -24만 || 16만
| B당 6000 감산&각 당 포인트 가산 || 2400 || -300
| bgcolor="yellow" | 2700 || 1200
|- bgcolor="pink"
| 3의석4번째 배분이의석 끝난 의석수배분 || 1bgcolor="yellow" || 12 || bgcolor="yellow"1 || 1 || 0
|-
| C당득표수×(4+1)-60만×자기당에 6000배분된 감산&각의석수 당|| 포인트 가산20만 || bgcolor="yellow" | 520035만 || -15만 || 20만
| 1600 || -2400 || 1600
|- bgcolor="pink"
| 4의석5번째 배분이의석 끝난배분 의석수|| 2 || bgcolor="yellow" | 2 || 1 || 0
| 1 || 1 || 0
|-
| 득표수×(6+1)-60만×자기당에 배분된 의석수 || bgcolor="yellow" | 48만 || -6만 || -6만 || 24만
| A당 6000 감산&각 당 포인트 가산 || 2000 || bgcolor="yellow" | 3500
| -1500 || 2000
|- bgcolor="pink"
| 5의석6의석 배분이 끝난 의석수 || 2 || bgcolor="yellow" | 3 || 2 || 1 || 0
| 1 || 0
|-
| B당 6000 감산&각 당 포인트 가산 || bgcolor="yellow" | 4800
| -600 || -600 || 2400
|- bgcolor="pink"
| 6의석 배분이 끝난 의석수 || bgcolor="yellow" | 3
| 2 || 1 || 0
|}
이 방식에서 A당의 득표가 줄어들고 B당의 득표가 늘어났는데도, A당의 의석이 증가하고 B당의 의석이 줄어드는 〈인구 패러독스〉가 발생한다.
=== 무명부식 비례대표제 ===
| 