극대 원소와 극소 원소: 두 판 사이의 차이
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[[수학]], 특히 [[순서론]]에서, '''극대 원소'''(極大元素, {{llang|en|maximal element}})와 '''극소 원소'''(極小元素, {{llang|en|minimal element}})는 [[부분 순서 집합]]에서 그와 비교 가능한 원소들 가운데 가장 크거나 가장 작은 원소이다. 이는 [[최대 원소]], [[최소 원소]]보다 약한 개념이다. 줄여서 '''극대원''', '''극소원'''이라고도 한다.
극대·극소 원소는 각각 존재하지 않을 수도, 유일하게 존재할 수도, 둘 이상 존재할 수도 있다. 극대 원소가 존재할 충분조건은 [[초른의 보조정리]]에 의해 제시된다. 이 정리에 의하면, 부분 순서 집합의 모든 [[사슬 (순서론)|사슬]]이 상계를 가지면 그 부분 순서 집합은 극대 원소를 가진다. 이는 [[정렬 정리]], [[선택 공리]]와 동치인 명제이다.<ref>{{
== 정의 ==
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[[전순서 집합]]에서는 극대 원소와 최대 원소, 극소 원소와 최소 원소의 개념이 동등하다.
최대 원소와 최소 원소가 각각 많아야 하나뿐인 반면, 부분 순서 집합의 극대 원소와 극소 원소는 여러 개일 수 있다.<ref>{{
극대 원소와 최대 원소가 동일시 되는 경우는 [[전순서]]뿐만이 아니다. 임의의 집합 <math>S</math>에 대해, 그의 멱집합과 포함 관계로 이루어진 부분 순서 집합 <math>(\mathcal{P}(S),\subseteq)</math>은 극대와 최대, 극소와 최소 원소가 각각 유일하며 같으나, 이는 일반적으로 전순서가 아니다(<math>S</math>의 원소가 없거나 하나 뿐일 때에만 전순서이다).
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