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== 정의 ==
(곱셈 단위원을 갖는) [[환 (수학)|환]] <math>R</math>에 대하여 다음 두 조건이조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 [[환 (수학)|환]]을 '''축소환'''이라고 한다.
* 0이 아닌 모든 원소는 [[멱영원]]이 아니다. 즉, 임의의 0이 아닌 원소 <math>r\in R\setminus\{0\}</math> 및 양의 정수 <math>n\in\mathbb Z^+</math>에 대하여, <math>r^n\ne0</math>이다.<ref name="Lam"/>{{rp|4}}
* 임의의 0이 아닌 원소 <math>r\in R\setminus\{0\}</math> 및 양의 정수 <math>n\in\mathbb Z^+</math>에 대하여, <math>r^2\ne0</math>이다.
* (유한 개 또는 무한 개의) [[영역 (환론)|영역]]들의 [[직접곱]]의 [[부분환]]이다.<ref name="Lam">{{서적 인용|제목=A first course in noncommutative rings|성 = Lam|이름=Tsit-Yuen|저자고리=람짓윈 | 출판사=Springer|날짜 = 2001|isbn =978-0-387-95183-6|doi=10.1007/978-1-4419-8616-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=131|issn=0072-5285|판=2|언어=en}}</ref>{{rp|207, Theorem (12.7)}} (0개의 환의 [[직접곱]]은 [[자명환]]이다.)
 
| 左·右 [[원시환]] || || [[소환 (환론)|소환]] || || [[반소환]]
|}
 
가환환에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 축소환이다.
* [[영근기]]가 [[영 아이디얼]]이다.
가환환 <math>R</math>에 대하여, [[영근기]]에 대한 [[몫환]]은 가환 축소환을 이룬다.
 
== 예 ==
* {{웹 인용|url=https://ysharifi.wordpress.com/2010/06/04/about-reduced-rings-1/|날짜=2010-06-04|제목=About reduced rings (1)|이름=Yaghoub|성=Sharifi|웹사이트=Abstract Algebra|언어=en}}
* {{웹 인용|url=https://ysharifi.wordpress.com/2010/06/04/about-reduced-rings-2/|날짜=2010-06-04|제목=About reduced rings (2)|이름=Yaghoub|성=Sharifi|웹사이트=Abstract Algebra|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://leroy.perso.math.cnrs.fr/Talks/Krempa.pdf|제목=Some generalizations of reduced rings|이름=Jan|성=Krempa|언어=en}}
 
[[분류:환론]]