집합의 분할: 두 판 사이의 차이
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[[수학]]에서 '''집합의 분할'''(集合-分割, {{llang|en|partition of a set}})은 집합의 원소들을 비공 [[부분집합]]들에게 나눠주어 모든 원소가 오직 하나의 부분집합에 속하게끔 하는 것이다.
== 정의 ==
집합 <math>X</math>의 분할은 <math>X</math>의 공집합이 아닌 부분집합들로 이루어진 합집합이 <math>X</math>가 되는 집합이다. 즉, 다음 조건을 만족하는 [[집합족]] <math>P</math>이다.<ref>{{
* <math>\emptyset\notin P</math>
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:<math>\sum_{n=0}^\infty\frac{B_n}{n!}z^n=e^{e^z-1}</math>
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[[벨 삼각형]]을 이용하여 벨 수를 계산할 수도 있다. 각 행의 첫 수는 이전 행의 마지막 수이고, 뒤 잇는 수들은 왼쪽과 왼쪽 위의 수를 더한 것이다. 벨 수는 삼각형의 양 옆에서 각각 차례대로 나열된다. 삼각형 안에 있는 수도 의미를 가지는데, 예를 들어 3행 2열의 수가 3이라는 것은, 집합 <math>\{1,2,3\}</math>의 모든 한원소 집합의 원소가 2이거나 2보다 작다는 것을 만족하는 분할이 3가지라는 것이다.
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== 분할의 세분 ==
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집합 <math>X</math>의 두 분할 <math>\alpha ,\rho</math>에 대하여, <math>\alpha</math>의 모든 원소가 <math>\rho</math>의 어떤 원소의 부분집합일 경우, <math>\alpha</math>를 <math>\rho</math>의 '''세분'''(細分, {{llang|en|refinement}})이라고 하고 <math>\alpha\le\rho</math>라고 표기한다.
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== 참고 문헌 ==
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[[분류:집합론의 기본 개념]]
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