수열: 두 판 사이의 차이

[[수학]]에서, '''열'''(列, {{lang|en|sequence}}) 또는 '''수열'''(數列)은 [[수 (수학)|수]], 또는 다른 [[수학적 대상]]의 순서있는 나열이다.<ref>{{매스월드|urlname=Sequence|제목=Sequence}}</ref> 수열은 중복이 허용되고 나열 순서에순서를 따라생각해야 다른하고, 수열이중복이 된다는허용된다는 점에서, 대상들을 단순히 대상들을 (순서 없이) 모아놓은 [[집합]]과 구분된다.

* 한국어의 자음 일곱 개의 열: ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ,

* 'ㄱ'이, 중복된'ㄴ'의 자음열순서를 바꾼: ㄱㄴ, ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ

* 양의 [[홀수]]의 크기 순 나열열: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...

* 다른3을 순서대로한 나열한번 홀수열더 나열한: 91, 7, 53, 3, 15, 197, 179, 1511, 13, 11, ...

수열을 이루는 구성원을 수열의 '''항'''(項, {{lang|en|term}}) 또는 '''원소'''(元素, {{lang|en|element}})라고 한다. 수열은 항의 유형에 따라 자연수열, 실수열, 함수열, 집합열 등으로 나뉜다. 처음으로 오는 항을 '''첫째항'''({{lang|en|first term}}) 또는 '''첫항''', '''초항'''(初項)이라고 부르며, 둘째, 셋째, 넷째, ...로 오는 항을 '''둘째항''', '''셋째항''', '''넷째항''', ..., 다르게는 '''제2항''', '''제3항''', '''제4항''', ...이라고 부른다.

수열에서 나열되는 항의 개수를 그 수열의 '''길이'''({{lang|en|length}})라고 한다. 수열의 길이는 유한할 수도, [[무한]]할 수도 있으며, 길이가 유한하면 '''유한수열'''(有限數列, {{lang|en|finite sequence}}), 무한하면 '''무한수열'''(無限數列, {{lang|en|infinite sequence}})이라고 부른다. 유한수열에게는 마지막으로 오는 항이 존재하며, 이를 '''끝항'''({{lang|en|final term}}) 또는 '''마지막항''', '''말항'''(末項)이라고 부른다.

특정되지 않은 일반적인 '''제''n''항'''(第-項, {{lang|en|nth term}})을 수열의 '''일반항'''(一般項)이라고 한다. 많은 경우에 ''n''과 제''n''항 사이의 관계 규칙은 [[수식]]으로 표현 가능하다. 앞서 말한 홀수열의 일반항은 <math>2n - 1</math>이다. 여기의 ''n''에 임의의 자연수를 대입하면, 수열의 아무 번째 항의 값을 알아낼 수 있다.

수열은 더 엄밀히는 자연수 전체 또는 앞의 ''n''개의 집합을 [[정의역]]으로 하는 [[함수]] <math>n \mapsto a_n</math>으로 정의된다. 즉, 수열은 각 항자연수 <math>a_nn</math>을의 그함수값을 항이수열의 몇 번째인지 나타내는 자연수제''n''항 <math>na_n</math>에으로 대응시키는정의한 함수이다. 실수열의 예를 들면, 수열 1, 1/2, 1/3, ..., 1/''n'', ...은 곧 함수 <math>a : \N \to \R,\ n \mapsto \frac{1}{n}</math>와 같은 함수이다같다.

일반항 공식에 의한 수열의 정의가 임의의 ''a_n''과 ''n'' 사이의 관계를관계(''a_n''‒''n'' 관계)를 사용한다면, 귀납적 정의법은 임의의 ''a_na_n''과 ''a''₁부터 ''a''_{''n'' - 1}까지의 항들 사이의 관계를 사용한다. 귀납적 관계가 ''n''-''a_n'' 관계보다 간단한 경우, 그리고 귀납적 관계는 선명하나 ‒''n''-''a_n'' 관계가 귀납적 관계가 보다 간명하지 않거나, 더 발견되기 어려운 경우는 상당히 많다. 피보나치 수열의 일반항 공식