위튼 지표: 두 판 사이의 차이

초대칭의 특징은, 자발적으로 대칭이 깨지지 아니할 때 바닥 상태의 에너지가 0이다. 따라서 초대칭이 자발적으로 깨졌는지를 확인할 때는 에너지가 0인 바닥 상태의 존재 여부만 확인하면 된다. 한편 입자들이 도입되어 들뜬 상태의 에너지가 0이 아니라면, 언제나 그 상태의 초대칭쌍 상태가 존재한다는 것이다. 이들의 기여는 위튼 지표에서 상쇄된다. 따라서, 보손 상태의 개수에서 페르메인 상태의 개수를 빼면, 에너지가 0인 상태들만 기여한다. 다시 말해 초대칭이 자발적으로 깨졌는지를 알려주는 상태들만이 기여한다는 것이다. 위튼 지표는 이론의 파라메터(결합 세기 등)에 의존하지 않는 [[위상적]]인 양이므로, [[섭동]] 계산을 할 수 없는 경우에도, 초대칭이 깨졌는지 여부를 확인할 때 사용할 수 있다. 가령, 결합 세기가 약해서 섭동이 가능한 상태에서 위튼 지표를 계산한 뒤 초대칭 깨짐 여부를 확인한다면, 그 결과는 섭동이 불가능한 큰 결합 세기에도 적용할 수 있다. 이에 대한 좋은 예로, 초대칭 순수 양-밀즈 이론은 위튼 지표가 0이 아니므로 아무리 강한 결합이 있더라도 초대칭이 깨지지 않을 것을 알 수 있다. 이 이론은 [[점근 자유성]]이 있어, 큰 크기(낮은 에너지)에서 [[게이지 결합이결합]]이 강해지고 게이지노가[[게이지노]]가 응축하여 초대칭을 깰 가능성이 있으나, 이런 일이 일어나지 않는다는 것이다.