집합의 분할: 두 판 사이의 차이

집합 <math>X</math>의 두 분할 <math>\alpha ,\rho</math>에 대하여, <math>\alpha</math>의 모든 원소가 <math>\rho</math>의 어떤 원소의 부분집합이라면, <math>\alpha</math>를 <math>\rho</math>의 '''세분'''(細分, {{lang|en|refinement}})이라고 하고, <math>\alpha\le\rho</math>로 표기한다. (<math>\alpha</math>가 <math>\rho</math>보다 '''더 섬세하다'''(纖細, {{lang|en|finer}}), 또는 <math>\rho</math>가 <math>\alpha</math>보다 '''더 엉성하다'''({{lang|en|coarser}})로 읽는다.)

 

 

이 분할격자는, 기하격자와 동일한 개념인 [[매트로이드]]에도 대응한다. 이때 기저집합은 격자의 [[원자 (순서론)|원자]]들, 즉 (''n'' - 2)원소 집합과 2원소 집합으로 이루어진 분할들로 이루어진다. 이들 원자 분할은 [[완전 그래프]]의 변들과 일대일 대응한다. 어떤 주어진 원자 분할들의 집합의 [[매트로이드#폐포|매트로이드 폐포]]는, 그들 모두보다 엉성한 분할들 중 가장 섬세한 하나이며, 그래프 이론적으로 이는 주어진 변들에 의한 부분 그래프의 [[연결성분]]이다. 이로써 이 분할 격자는 완전 그래프의 [[그래프 매트로이드]]<!-- graphic matroid -->이다.