자유 가군: 두 판 사이의 차이
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=== 기저 ===
[[환 (수학)|환]] <math>R</math>의 [[왼쪽 가군]] <math>M</math>의 '''기저'''({{llang|en|basis}}) 또는 '''하멜 기저'''({{llang|en|Hamel basis}})는 다음 두 조건을 만족시키는 [[부분 집합]] <math>B\subseteq M</math>이다.
* (선형 생성) 임의의 가군 원소 <math>m\in M</math>에 대하여, <math>m=
* (선형 독립) 임의의 유한 개의 기저 원소 <math>b_1,b_2,\dots,b_n\in B</math> 및 <math>r_1,r_2,\dots,r_n\in R</math>에 대하여, 만약 <math>0=
[[오른쪽 가군]]의 경우도 마찬가지로 정의된다. "하멜 기저"는 특히 [[바나흐 공간]]의 [[샤우데르 기저]]나 [[힐베르트 공간]]의 [[정규 직교 기저]]와 구분하기 위하여 사용된다.
이에 따라, 만약 왼쪽 가군 <math>_RM</math>의 기저 <math>B</math>가 존재한다면, 가군의 모든 원소 <math>m</math>을 다음과 같은 꼴로 (항의 순서를 무시하면) 유일하게 나타낼 수 있다.
:<math>m=r_1b_1+r_2b_2+\cdots+r_nb_n\qquad(n\in\mathbb N,\;r_1,\dots,r_n\in R\setminus\{0\},\;
(여기서 <math>\mathbb N</math>은 음이 아닌 정수의 집합이며, 0개의 항의 합은 <math>0\in M</math>으로 정의한다.)
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