순서수: 두 판 사이의 차이
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=== 거듭제곱 ===
[[직합]]
:<math>S^{\oplus T}=\
에 [[사전식 순서]]를 주자. 그렇다면 순서수의 '''거듭제곱''' <math>\alpha^\beta</math>는 <math>S^{\oplus T}</math>의 순서형이다.
폰 노이만 정의에서, 순서수의 거듭제곱은 마찬가지로 다음과 같이 [[초한 귀납법]]으로 정의할 수도 있다.<ref name="Jech"/>{{rp|23, Definition 2.20}}
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폰 노이만 정의에서, 순서수 <math>\alpha</math>의 원소 <math>\beta\in\alpha</math>는 여전히 순서수이다.
순서수의 집합 <math>S\subset\operatorname{Ord}</math>
:<math>\bigcup S=\sup S</math>
공집합이 아닌, 순서수의 [[모임 (수학)|모임]] <math>\varnothing\ne C\subset\operatorname{Ord}</math>에 대하여, 그 교집합 역시 순서수이며, 이는 <math>C</math>의 [[최소 원소]]이다.
:<math>\bigcap C=\inf C=\min C</math>
순서수의 집합은 일반적으로 순서수가 아니다. 순서수의 [[모임 (집합론)|모임]] <math>\operatorname{Ord}</math>은 [[고유 모임]]이며, 따라서 순서수가 아니다. 이 사실을 [[부랄리포르티 역설]]이라고 한다.
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