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무연근: 두 판 사이의 차이

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== 무리방정식의 무연근의 검산(檢算) ==
방정식의 항에 [[무리수]]([[제곱근|루트]])를 포함하는 다항식으로 이루어진 방정식을 무리 방정식이라 한다.
:<math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>▼
:<math> x- 1 = -\sqrt{x+1} </math>▼
:<math> (x- 1)^2 = (-\sqrt{x+1})^2 </math>▼
:<math> (x- 1)(x- 1) = x+1 </math>▼
:<math> x^2-2x+1 = x+1 </math>▼
:<math> x^2-2x+1 -(x+1)= 0 </math>▼
:<math> x^2-2x+1 -x-1= 0 </math>▼
:<math> x^2-3x= 0 </math>▼
:<math> x(x-3)= 0 </math>▼
인수분해하면,
:<math> (x)(x-3)= 0 </math>▼
:<math>\therefore \; x=0 ,x-3 =0</math>▼
:<math> x= {0},x= {3}</math>▼
 
무리방정식 <math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>에대해서,
그러나, 무리방정식은 해에 대해서 [[무연근]] 검사로 마무리검산을 해야하므로,
:<math>\sqrt{x+1}=k</math>로 '''치환'''하면,
위의 두 근인 :<math> (\sqrt{x= {0+1},x)^2= {3}(k)^2</math>을
원래의 식인 :<math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 k^2</math>에 대입해보면,
▲:<math> x= {0},x= {3}k^2-1</math>
 
우선 양변으로 놓으면, :<math> x(k^2 -1)+ k - 1 = -\sqrt{x+1}0 </math>
▲:<math> xk^2-2x +1 k -(x+1) 2 = 0 </math>
 
이것은 이차방정식이므로 근의공식을 대입하면,
이어서, <math> x= {0}</math>일때,<math> (0) - 1 =- \sqrt{(0)+1} </math>
:<math>k= {{-1\pm\sqrt{1^2-(4\cdot-2)}} \over {2}} </math>
:<math>-1=-1 </math>이므로 방정식이 성립되므로, 무연근이 아니고,▼
:<math> xk= {3{-1\pm\sqrt{1+8}} \over {2}} </math>일때,
:<math> x - 1 k= {{-1\pm\sqrt{x+19}} \over {2}} </math>
:<math>(3)k= {{- 1+\sqrt{9}} =\over {2}},{{-1-\sqrt{(3)+19}} \over {2}} </math>
:<math>k= 2{{-1+3} =\over {2}},{{-1-3} \sqrtover {42}} </math>
:<math>k= {2 \neqover {2}},{-4 \over {2}} </math>
:<math>k= \therefore x=3{1},{-2} </math>은 무연근이다.
'''치환'''을 정리하면,
 
:<math>x=k^2-1, k= {1},{-2} </math>
따라서, <math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math> 방정식의 근은 <math> x= {0}</math>이 되겠다.▼
:<math>k= {1} </math>일때,
▲:<math> x=(x- 1)^2 = (-\sqrt{x+1})^2 </math>
▲:<math> x^2-2x+1 -x-1= 0 </math>
:<math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>식에 대입하여 [[무연근]]을 확인하면,
▲:<math> x0+ \sqrt{x0+1} - 1 = 0 </math>
▲:<math>-1 0 =-1 0 </math>이므로 방정식이 성립되므로, 무연근이 아니고,
:<math>k= {-2} </math>일때,
▲:<math> x=(x-32)= 0^2-1 </math>
▲:<math> x^2-3x= 04-1 </math>
▲:<math> (x)(x-=3)= 0 </math>
:<math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math>식에 대입하여 무연근을 확인하면,
▲:<math> x-3+ 1 = -\sqrt{x3+1} - 1 = 0 </math>
▲:<math>\therefore 3+ \;sqrt{4} x=0 ,x-3 1 = 0 </math>
▲:<math> (x-3+ 2 1)(x- 1) = x+10 </math>
▲:<math> x^2-2x+14 = x+10 </math>
:<math> 4 \neq 0 </math>이므로 [[무연근]]이다.
▲따라서, <math> x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 </math> 방정식의의 근은 <math> x=0 {0}</math>이 되겠다이다.
 
== 유리 방정식 무연근 검산 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/무연근"