위상동형사상: 두 판 사이의 차이

*두 원의 [[곱공간]]인 <math>S^1 \times S^1</math>과 2차원 [[원환면]]은 위상동형이다.

*<math>n \ne m</math>일 때, <math>\mathbb{R}^n</math>과 <math>\mathbb{R}^m</math>은 위상동형이 아니다.

 

<math>f(\phi) = (\cos(\phi), \sin(\phi))</math>로 정의된 함수 <math>f : [0, 2\pi) \to S^1</math>는 [[전단사 함수]]이고 [[연속 함수]]이지만, 역함수가 [[연속 함수]]가 아니므로 위상 동형 사상이 아니다. (<math>S^1</math>는 [[콤팩트 공간]]이지만 <math>[0, 2\pi)</math>는 [[콤팩트 공간]]이 아니다.)