이항 계수: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
잔글편집 요약 없음 |
문단이 띄어져 있지 않아서 보고 불편해 문단을 띄었다. |
||
23번째 줄:
=== 급수 공식 ===
이항 계수는 다음과 같은 급수 공식들을 만족시킨다. 이들은 대부분 생성 함수(의 도함수)의 특수한 값으로 얻어진다.
;
;이항 계수의 합
이 공식들은 [[생성 함수]] <math>(1+x)^n</math>(의 도함수)의 <math>x=1</math> 값으로부터 유도할 수 있다.
줄 31 ⟶ 32:
여기서 <math>F(n)</math>은 <math>n</math>번째 [[피보나치 수]]이다.
;
;이항 계수의 곱의 합
다음 항등식은 [[주세걸]]-방데르몽드 항등식(朱世傑-Vandermonde恒等式, {{llang|en|Zhu–Vandermonde identity}})이라고 한다.
줄 119 ⟶ 121:
=== 정수론 ===
[[베르트랑의 공준]]을 증명할 때, 중심 이항 계수의 성질로부터 시작한다. 또한, 중심 이항 계수는 [[아페리 상수]] <math>\zeta(3)</math>가 [[무리수]]임을 증명할 때 쓰이는 급수
:<math>\zeta(3)=\frac52\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{{n^3}\binom{2n}n}</math>
에 등장한다.
| |||