2016년 9월 20일 (화) 01:19 판 편집 LeeHaYoung (토론 \| 기여) 4 편집 계차수열의 일반항 구하는 방법 추가 태그: 시각 편집 ← 이전 편집		2017년 1월 23일 (월) 04:16 판 편집 편집 취소 慈居 (토론 \| 기여) 장기인증된 사용자 18,486 편집 잔글편집 요약 없음 다음 편집 →
7번째 줄: :{{수학\|3, 5, 7, ... , 2''n'' + 1, ...}} 과 같다. 수열 {{수학\|{{수집mset\|''a<sub>n</sub>''}}}}의 계차수열의 [[일반항]]은 {{수학\|''a''<sub>''n''+1</sub> - ''a<sub>n</sub>''}}이다. == 정의 == 수열 {{수학\|{{수집mset\|''a<sub>n</sub>''}}}}의 '''계차수열'''은 다음과 같은 수열 {{수학\|{{수집mset\|Δ''a<sub>n</sub>''}}}}이다.<ref name="WQ">{{저널 인용\|저자=吴强\|연도=2008\|편집자=张飞羽\|제목=阶差数列的几个性质及其应用\|번역제목=계차수열의 몇가지 성질과 그 응용\|언어=zh\|저널=河西学院学报\|호=2\|총서=24\|쪽=6–9}}</ref> :<math>\Delta a_n = a_{n+1} - a_n</math> 또, {{수학\|{{수집mset\|Δ''a<sub>n</sub>''}}}}의 계차수열 :<math>\Delta \Delta a_n = \Delta a_{n+1} - \Delta a_n = a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_n</math> 을 '''이계 차수열'''이라고 하고, {{수학\|{{수집mset\|Δ<sup>2</sup>''a<sub>n</sub>''}}}}으로 표기한다. 임의의 자연수 {{수변\|k}}에 대하여 '''{{수변\|k}}계 차수열'''({{lang\|en\|''k''th difference}}) {{수학\|{{수집mset\|Δ''<sup>k</sup>a<sub>n</sub>''}}}}은 다음과 같이 정의된다. :<math>\Delta^k a_n = \underbrace{\Delta \Delta \cdots \Delta}_k a_n</math> 62번째 줄: == 성질 == * 임의의 수열 {{수학\|{{수집mset\|''a<sub>n</sub>''}}}}은 초항과 일계 차수열 {{수학\|{{수집mset\|Δ''a<sub>n</sub>''}}}}에 의해 유일하게 결정된다. :<math>a_n = a_1 + \Delta a_1 + \Delta a_2 + \cdots + \Delta a_{n-1} = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} \Delta a_k</math> : 다만, 홀수열 {{수학\|1, 3, ...}}과 짝수열 {{수학\|2, 4, ...}}처럼, 일계 차수열이 같더라도, 수열의 초항이 다르면 다른 수열이 된다. 70번째 줄: {{수변\|k}}계 차수열의 일반항은 원래 수열의 항에 의해 다음과 같이 전개된다. :<math>\Delta^k a_n = a_{n+k} - ka_{n+k-1} + \frac{k(k - 1)}{2}a_{n+k-2} + \cdots + (-1)^k a_n = \sum_{i=0}^k (-1)^i {k \choose i}a_{n+k-i}</math> [[단조수열\|수열의 단조성]]은 계차수열을 이용해 기술할 수 있다. 수열 {{수학\|{{수집mset\|''a<sub>n</sub>''}}}}이 [[단조증가]]할 [[필요충분조건]]은 {{수학\|Δ''a<sub>n</sub>'' ≥ 0}}이 모든 {{수변\|n}}에게 성립하는 것이다. 수열 {{수학\|{{수집mset\|''a<sub>n</sub>''}}}}이 [[단조감소]]할 필요충분조건은, {{수학\|Δ''a<sub>n</sub>'' ≤ 0}}이 모든 {{수변\|n}}에게 성립하는 것이다. * [[아벨 변환]] * [[슈톨츠-체사로 정리]] 80번째 줄: * 계차수열이 {{수학\|(''k'' - 1)}}계 등차수열인 수열은 {{수변\|k}}계 등차수열이다. 위의 예시 문단에서, 수열 {{수학\|{{수집mset\|6, 6, ...}}}}은 0계 등차수열이며, 그 수열을 계차수열로 하는 수열인 {{수학\|{{수집mset\|6''n'' - 6}}}}은 1계 등차수열이다. 마찬가지로 {{수학\|{{수집mset\|3''n''<sup>2</sup> + 3''n'' + 1}}}}은 2계 등차수열, {{수학\|{{수집mset\|''n''<sup>3</sup>}}}}은 3계 등차수열이다. 어떤 수열 {{수학\|{{수집mset\|''a<sub>n</sub>''}}}}이 {{수변\|m}}계 등차수열일 필요충분조건은, 일반항이 {{수변\|n}}에 대한 [[다항식\|{{수변\|m}}차 다항식]]이라는 것이다.<ref name="WQ" /> == 같이 보기 ==

계차수열: 두 판 사이의 차이