2017년 1월 19일 (목) 22:49 판 편집 Pk0001 (토론 \| 기여) 장기인증된 사용자 30,399 편집 →‎{{수학\|n}}개 원소의 {{수학\|k}}-순열 ← 이전 편집		2017년 1월 23일 (월) 04:25 판 편집 편집 취소 慈居 (토론 \| 기여) 장기인증된 사용자 18,486 편집 잔글편집 요약 없음 다음 편집 →
5번째 줄: == 순열의 수 == === {{수학\|''n''}}개 원소의 {{수학\|''k''}}-순열 === '''{{수변mvar\|n}}개 원소의 {{수변mvar\|k}}-순열'''({{llang\|en\|k-permutations of n}})은 서로 다른 {{수변mvar\|n}}개 원소 가운데 {{수변mvar\|k}}({{수학\|''k'' ≤ ''n''}})개를 골라 순서 있게 나열하는 순열이다. 다만 고르는 원소의 중복은 허용하지 않는다. {{수변mvar\|n}}개 원소의 {{수변mvar\|k}}-순열의 수는 <math>P^n_k \;,\;</math> <!-- <math>A^n_k</math>, --> <math>_nP_k \;,\; P_{n,k}\;,\;P(n,k)</math>와 같이 표기하며, 다음과 같다. :<math>P^n_k = n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}</math> 예를 들어, 여섯 곡 노래 가운데 세 곡을 골라 공연에 순서대로 배정하는 방법의 수는 12번째 줄: === 중복 순열 === '''중복 순열'''(重複順列, {{llang\|en\|permutation with repetition}})은 바로 위 정의에서 고르는 원소의 중복을 허용하는 경우이다. {{수변mvar\|n}}개의 원소의 {{수변mvar\|r}}-중복 순열의 수는 다음과 같다. :<math>_n\Pi_r = n^r</math> 예를 들어, 26개의 알파벳으로 구성할 수 있는 세 문자 단어의 개수는 19번째 줄: === 다중집합 순열 === 서로 다른 원소와 각자 중복도가 주어졌을 때, 원소를 중복도 만큼 나열하는 순열을 '''[[다중집합]] 순열''' 또는 '''같은 것이 있는 순열'''이라고 한다. {{수학\|''n''<sub>1</sub>}}개 {{수학\|''a''<sub>1</sub>}}, {{수학\|''n''<sub>2</sub>}}개 {{수학\|''a''<sub>2</sub>}}, ..., {{수변mvar\|n<sub>t</sub>}}개 {{수변mvar\|a<sub>t</sub>}}, 총 {{수변mvar\|n}}개 원소의 [[다중집합]]에 대하여, 그 다중집합 순열의 수는 다음과 같다. :<math>{n \choose n_1,n_2,\ldots,n_t} = \frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_t!}</math> 29번째 줄: '''원순열'''(圓順列, {{llang\|en\|circular permutation}})은 서로 다른 원소를 "원형 탁자에 앉히는" 순열이다. '''다각형 순열'''은 서로 다른 원소를 "다각형 탁자에 앉히는" 순열이다. '''염주 순열'''(念珠順列) 또는 '''목걸이 순열'''은 서로 다른 원소를 "염주에 꿰는" 순열이다. 이들은 일반 순열에서 주어진 대칭이 존재하는 두 순열을 같다고 보아 얻는 순열이다. 즉, 이들은 일반 순열의, 주어진 대칭 관계에 대한 [[동치류]]이다. 원순열의 대칭은 방향 있는 정{{수변mvar\|n}}각형의 대칭이다. 즉 회전 대칭이다. 따라서 두 원순열이 하나를 회전하여 다른 하나를 얻을 수 있을 경우 같다고 본다. {{수변mvar\|n}}개 원소의 원순열의 수는 <math>(n-1)!</math>이다. 즉, 일반 순열의 수를 중복된 배수 {{수변mvar\|n}}으로 나눈 것이다. 다각형 순열의 대칭은 방향 있는 {{수변mvar\|n}}각형의 대칭이며 다각형의 모양에 따라 다르다. 따라서 두 다각형 순열이 차이가 방향 있는 다각형의 대칭 변환일 경우 같다고 본다. 다각형 순열의 수 역시 일반 순열의 수를 중복된 배수로 나눈 것이다. 두 염주 순열의 대칭은 (방향 없는) 정{{수변mvar\|n}}각형의 대칭이다. 즉 회전 및 반사 대칭이다. 따라서 두 염주 순열이 하나를 회전하거나 뒤집어 다른 하나를 얻을 수 있을 경우 같다고 본다. {{수변mvar\|n}}개 원소의 염주순열의 중복된 배수는 {{수학\|2''n''}}이며, 그 수는 <math>\textstyle \frac{(n-1)!}{2}</math>이다. == 정의 ==

순열: 두 판 사이의 차이