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아이디얼: 두 판 사이의 차이

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== 종류 ==
특정한 성질을 가진 아이디얼의 종류로는 다음을 들 수 있다.
* '''진 아이디얼'''(眞ideal, {{llang|en|proper ideal}})은 환의 진부분 집합인 아이디얼이다.
* '''영 아이디얼'''(零ideal, {{llang|en|zero ideal}})은 덧셈 항등원만을 포함하는 부분집합 <math>\{0\}</math>이 이루는 아이디얼이다.
**R의 아이디얼 I가 R 전체가 아닐 경우, 이를 '''진 아이디얼'''이라고 한다.
* '''영 아이디얼'''(零ideal, {{llang|en|zero ideal}})
** 덧셈 항등원만을 포함하는 부분집합 <math>\{0\}</math>은 아이디얼을 이루며, 이를 '''영 아이디얼'''이라고 한다.
* '''주 아이디얼'''(主ideal, {{llang|en|principal ideal}})은 하나의 원소에 의해 생성되는 아이디얼이다. 구체적으로, 환 <math>R</math> 속의 원소 <math>r\in R</math>가 주어졌을 때, <math>r</math>로 생성되는 '''왼쪽 주 아이디얼'''은 <math>Rr</math>, '''오른쪽 주 아이디얼'''은 <math>rR</math>, '''(양쪽) 주 아이디얼'''은 <math>RrR</math>이다.
* '''멱영 아이디얼'''(冪零ideal, {{llang|en|nilpotent ideal}})은 그 거듭제곱이 영 아이디얼이 되는 아이디얼이다. 즉, 아이디얼 <math>\mathfrak I\subseteq R</math>의 경우,가 만약 어떤 양의 정수 <math>n</math>에 대하여 <math>\{0\}=\mathfrak I^n</math>이라면, <math>\mathfrak I</math>를 멱영 아이디얼이라고 한다.
* '''[[극대 아이디얼]]'''
* '''[[소 아이디얼]]'''
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/아이디얼"