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=== 복소수의 계승 ===
{{본문|감마 함수}}
[[감마 함수]]를 통해 계승의 정의역을 양의음의 정수가정수를 아닌제외한 [[복소수]]까지 [[해석적 연속|확장]]할 수 있다. 감마 함수 <math>\Gamma</math>의 정의역은 <math>\mathbb C\setminus\{0,-1,-2,\dots\}</math>이며, 양의 실수부에서의 값은 다음과 같다.
:<math>\Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\mathrm dt\qquad(\operatorname{Re}z>0)</math>
감마 함수와 계승의 관계는 다음과 같다.