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=== 반전 ===
순열 <math>\sigma\in\operatorname{Sym}(n)</math>에 대하여, [[튜플]] <math>(x,y)\in\{1,2,\dots,n\}^2</math>이 다음 두 조건을 만족시키면, <math>\sigma</math>의 '''반전'''(反轉 {{llang|en|inversion}})이라고 한다.
* <math>
* <math>\sigma(x)>\sigma(y)</math>
또한, <math>\sigma</math>의 '''반전 벡터'''(反轉-, {{llang|en|inversion vector}}) <math>\operatorname{inv\,vec}(\sigma)\in\{0,1,\dots,n-1\}^{n-1}</math>는
:<math>\operatorname{inv\,vec}(\sigma)_y=|\{x\in\{1,2,\dots,n\}\colon\sigma^{-1}(x)<\sigma^{-1}(y),\;x>y\}|</math>
또한, <math>\sigma</math>의 '''반전수'''(反轉數, {{llang|en|inversion number}}) <math>\operatorname{inv}(\sigma)</math> 또는 <math>N(\sigma)</math>는 <math>\sigma</math>의 모든 반전의 개수이다. 즉, 반전 벡터의 모든 성분의 합이다.
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