군의 작용: 두 판 사이의 차이
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:<math>\ell\colon G\times X\to X</math>
:<math>\ell(g,x)=r(x,g^{-1})</math>
로 정의한다면, <math>\ell</math>은 왼쪽 <math>G</math>-작용을 이룬다. 마찬가지로 왼쪽 <math>G</math>-작용 <math>\ell\colon G\times X\to X</math>가 주어졌을 때
:<math>r\colon X\times G\to X</math>
:<math>r(x,g)=\ell(g^{-1},x)</math>
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[[모노이드]] <math>M</math>에 대하여, <math>M</math>-집합의 범주 <math>\operatorname{Set}^M</math>은 ([[작은 범주]]에서 집합의 범주로 가는 함자 범주이므로) [[그로텐디크 토포스]]를 이룬다.<ref name="EM"/> 특히, 이는 [[완비 범주]]이자 [[쌍대 완비 범주]]이며 [[데카르트 닫힌 범주]]이다.
<math>\operatorname{Set}^M</math>의 [[시작 대상]]은 (유일한 작용을 갖춘) [[공집합]]이다.
<math>\operatorname{Set}^M</math>의 [[끝 대상]]은 (유일한 작용을 갖춘) [[한원소 집합]]이다. <math>\operatorname{Set}^M</math>의 <math>\operatorname{Set}^M</math>의 [[부분 대상 분류자]] <math>R_M</math>은 <math>M</math> 위의 오른쪽 [[모노이드 아이디얼]]들의 집합
:<math>R_M=\{I\subseteq M\colon IM\subseteq I\}</math>
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{{각주}}
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* {{eom|title=Group action}}
* {{eom|title=Action of a group on a manifold}}
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