보렐-베유-보트 정리: 두 판 사이의 차이
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&&U
\end{matrix}</math>
* <math>T</math>의 [[정수 무게]] <math>\lambda\colon\operatorname{Lie}(T)^*\to\mathbb C</math>. 즉, 군 표현 <math>T\to\operatorname{GL}(1;\mathbb C)=\operatorname{Unit}(\mathbb C)</math>.
그렇다면, 다음을 정의할 수 있다.
* 사영 사상 <math>B\twoheadrightarrow B/U=T</math>을 통한 <math>B</math>의 [[군 표현]] <math>C_\lambda\colon B\to\operatorname{GL}(1;\mathbb C)</math>
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이제, 다음과 같은 두 가지 경우 가운데 하나가 성립한다.
# [[바일 군]] 작용에 대한, <math>\lambda</math>의 [[안정자군]]은 [[자명군]]이 아니다 (<math>\exists w\ne 1\colon w\lambda=\lambda</math>). 이는 임의의 <math>w\in\operatorname W(G)</math>에 대하여 <math>w\lambda</math>가 항상 [[우세 무게]]가 아닌 것과 동치이다. 이는 또한 어떤 [[양근 (수학)|양근]] <math>\beta</math>에 대하여 <math>\langle\lambda|\beta^\vee\rangle=0</math>인 것과 동치이다.
# <math>w\lambda</math>가 [[우세 무게]]가 되는 바일 군 원소 <math>w\in\operatorname W(G)</math>가 유일하게 존재한다. 이를 <Math>w_\lambda</math>라고 하자. 또한, [[우세 무게]] <math>w\lambda</math>에 대응하는 <math>G</math>의 [[기약 표현]]이 <math>G\to \operatorname{GL}(V)</math>라고 하자.
그렇다면, 각 경우에 대하여 '''보렐-베유-보트 정리'''에 따르면 층 코호몰로지 군 <math>\operatorname H^i(G/B;L_{-\lambda})</math>는 다음과 같다.
# <math>\forall i\in\mathbb N\colon \operatorname H^i(G/B;L_{-\lambda})=0</math>
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* {{서적 인용|first1=Robert J.|last1=Baston|first2=Michael G.|last2=Eastwood|title=The Penrose transform: its interaction with representation theory|publisher=Oxford University Press|year=1989|언어=en}}
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* {{eom|title=Bott–Borel–Weil theorem}}
* {{nlab|id=Bott-Borel-Weil theorem}}
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