곱집합: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
편집 요약 없음 |
잔글편집 요약 없음 |
||
2번째 줄:
[[파일:Piatnikcards.jpg|대체글=52장의 포커 패를 모양에 따라 한 줄에 13장씩 숫자가 커지는 순으로 나열한 것|섬네일|52장의 포커 패의 집합은 모양의 집합 {{nowrap|{{mset|♠, {{color|#c00000|♥}}, ♣, {{color|#c00000|♦}}}}}}과 숫자의 집합 {{nowrap|{{mset|2, ..., 10, J, Q, K, A}}}}의 곱집합이라 생각할 수 있다.]]
[[집합론]]에서, '''곱집합'''(곱集合, {{llang|en|product set}}) 또는 '''데카르트 곱'''(Descartes곱, {{llang|en|Cartesian product|카티지언 프로덕트}})는 각 [[집합]]의 원소를 각 성분으로 하는 [[튜플]]들의 집합이다
:<math>A\times B=\{(a,b)|a\in A,b\in B\}</math> 곱집합은 [[집합]]의 다양체에서의 [[직접곱]]이며, [[집합]]의 [[범주 (수학)|범주]]에서의 [[곱 (범주론)|곱]]이다.
== 정의 ==
줄 33 ⟶ 35:
* <math>\prod_{i\in I}\bigcup_{j\in J}A_{ij}\supseteq\bigcup_{j\in J}\prod_{i\in I}A_{ij}</math>
* <math>\prod_{i\in I}\bigcap_{j\in J}A_{ij}=\bigcap_{j\in J}\prod_{i\in I}A_{ij}</math>
* 다음 두 조건이 서로 동치이다. ([[선택 공리]]가 필요하며, 유한 곱집합의 경우 필요하지 않다.)
** <math>\prod_{i\in I}A_i\subseteq\prod_{i\in I}B_i</math>
** <math>A_i
* 다음 두 조건이 서로 동치이다. (
** <math>\prod_{i\in I}A_i=\varnothing</math>
** <math>A_i=\varnothing</math>인 <math>i\in I</math>가 존재한다.
| |||