서로소 아이디얼: 두 판 사이의 차이

[[수론]]과 [[환론]]에서, '''서로소'''(-素整數, {{llang|en|coprime, relatively prime, mutually prime}})는 [[정수]]나 [[다항식]]들끼리의 [[최대 공약수]]가 1이라는 뜻의 표현이다.<ref>{{서적 인용 |저자= Godfrey Harold Hardy, Edward Maitland Wright |제목= An Introduction to the Theory of Numbers|날짜= 1979 |언어=en |출판사= Oxford Science Publications|쪽= 20 |인용문= "Two or more positive integers that have greatest common divisor 1 are said to be relatively prime to one another, often simply just referred to as being "relatively prime."}}</ref> 즉, 이들의서로소인 양의정수들의 공약수는 1뿐이다.±1뿐이며,<ref>{{웹 인용 |제목=Relatively Prime |저자=Weisstein, Eric W. |url=http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html |언어=en |인용문= "Two integers are relatively prime if they share no common positive factors (divisors) except 1.}}</ref> 서로소인 다항식들의 공약수는 [[0차 다항식]]뿐이다. 서로소의 개념은 [[아이디얼]]의 경우에까지 확장할 수 있으며, 이는 정수와 다항식의 경우의 공통적인 일반화이다.

정수 <math>n_1,n_2,\dots,n_k</math>가 <math>\gcd\{n_1,\dots,n_k\}=1</math>을 만족시키면, 이들이 '''서로소'''라고 한다. 특히, 두 정수 <math>m,n</math>이 서로소임을 <math>m\perp n</math>으로 표기한다.

정수 <math>n_1,n_2,\dots,n_k</math>가 다음 조건을 만족시키면, 이들이 '''쌍마다 서로소'''(雙-素, {{llang|en|pairwise coprime}})라고 한다.

* 임의의 <math>n_i\ne n_j</math>에 대하여, <math>n_i,\perp n_j</math>는 서로소이다이다.

두[[주 정수아이디얼 정역]] <math>mR</math>의 아이디얼 <math>(a),n(b)\subset R</math>에 대하여, 다음 두 조건이조건들이 서로 [[동치]]이다동치이다.

* <math>m\gcd\{a,nb\}=1_R</math>은 서로소이다.

* ([[베주 항등식]]) <math>m,nua+vb=1_R</math>의인 공통의<math>u,v\in [[소인수]]R</math>가 존재하지 않는다존재한다.

* <math>(m),+(n)</math>은 <math>=\mathbb Z</math>의 [[서로소 아이디얼]]이다.