복소수: 두 판 사이의 차이

복소수체는 또한 다음과 같이 여러 가지로 정의할 수 있으며, 이들은 서로 [[동형]]이다.

 

'''복소수체''' <math>\mathbb C</math>는 [[행렬 대수]] <math>\operatorname{Mat}(2;\mathbb R)</math>의 다음과 같은 부분 대수와 동형이다.

:<math>\left\{\begin{pmatrix}a&b\\-b&-a\end{pmatrix}\colon a,b\in\mathbb R\right\}\subset\operatorname{Mat}(2;\mathbb R) </math>

:<math>i=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}</math>

 

복소수체 <math>\mathbb C</math>는 실수체 <math>\mathbb R</math>의, [[이차 형식]] <math>Q\colon x\mapsto -x^2</math>에 대한 [[클리퍼드 대수]] <math>\operatorname{Cliff}(\mathbb R,Q;\mathbb R)</math>와 동형이다.

 

:<math>i=x+(x^2+1)</math>

 

복소수체 <math>\mathbb C</math>는 [[실수체]] <math>\mathbb R</math>의 [[대수적 폐포]] <math>\bar\mathbb R</math>와 동형이다. 이 경우, 실수 단위는 자명하며, 허수 단위는 방정식 <math>x^2+1=0</math>의 두 근 가운데 아무런 하나를 취하면 된다.