2018년 2월 2일 (금) 06:55 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 잔글 Osteologia님이 광추 좌표계 문서를 빛원뿔 좌표계 문서로 이동하면서 넘겨주기를 덮어썼습니다: 2016년 개정 한국물리학회 용어집 준수 ( http://kps.or.kr/Contents/page.asp?pageCode=0402 ) ← 이전 편집		2018년 2월 2일 (금) 07:06 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 다음 편집 →
1번째 줄: [[이론물리학]]에서, '''광추빛원뿔 좌표계'''(빛圓뿔座標系, {{llang\|en\|lightcone coordinate system}}) 또는 '''광추 좌표계'''(光錐座標系)란 [[민코프스키 공간]]의 좌표계의 하나다. 이 좌표계에서는 공간의 한 특정한 방향을 차별하여, 그 방향에 대한 인과성 구조를 명확히 드러낸다~~. [[상대론]]과 [[양자장론]], [[끈 이론]] 따위에서 쓰인다~~. == 정의 == ''<math>(1,D''-1)</math>차원 민코프스키 공간의 [[직교 좌표계~~\|직교 좌표~~]] <math>(x^0,x^1,\dots,x^{D-1})</math>을를 생각하자. 직교 좌표계에서는 그 [[계량 텐서]]는 :<math>ds^2=-(dx^0)^2+\sum_{i=1}^{D-1}(dx^i)^2</math> 가 된다. 여기서 :<math>x^\pm=(x^01\pm x^10)/\sqrt{2}</math> 를 정의하면, 광추빛원뿔 좌표계는 <math>(x^+,x^-,x^2,\dots,x^{D-1})</math>이다. 광추빛원뿔 좌표계에서 계량 텐서는 다음과 같다. :<math>ds^2 =- 2dx^+dx^-+\sum_{i=2}^{D-1}(dx^i)^2</math>. 이 경우, :<math>x_\pm = 2x^\mp</math> 가 된다. == 무질량 입자의 1차 양자화 == 빛원뿔 좌표계는 등각 불변이므로, 질량이 0인 입자나 막 따위를 다룰 때 용이하다. 예를 들어, <math>(1,D-1)</math>차원 시공간에서의 무질량 입자를 생각하자. 질량이 0이므로, 이는 :<math>\operatorname{SO}(2,D)</math> [[등각 대칭]]을 갖는다. 이 입자의 [[작용 (물리학)\|작용]]은 :<math>S = \int\mathrm dt\, e(t)^2\frac12\dot x(t)^2</math> 이다. 여기서 <math>t\in\mathbb R</math>는 세계선의 임의의 좌표이며, :<math>x^\mu\colon \mathbb R\to \mathbb R^{1,D-1}</math> 는 입자의 위치를 나타내는 <math>t</math>의 함수이며, :<math>\dot x^\mu = \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}x^\mu</math> 는 <math>t</math>에 대한 속력이며, :<math>e\colon \mathbb R\to\mathbb R^+</math> 는 세계선 위의 [[필바인]]이다. 그러나 이 작용에서는 등각 대칭이 명백히 드러나지 못한다. 이를 위하여, 가상의 “시간” 차원과 “공간” 차원을 추가하여, [[민코프스키 공간]] <math>\mathbb R^{2,D}</math>을 생각하자. 그렇다면, 다음과 같은 작용을 적을 수 있다.<ref>{{저널 인용\|이름=W.\|성=Siegel\|doi=10.1142/S0217751X88001132\|제목=Conformal invariance of extended spinning particle mechanics\|저널=International Journal of Modern Physics A\|권=3\|호=11\|날짜=1988\|쪽=2713–2718\|bibcode=1988IJMPA...3.2713S\|언어=en}}</ref>{{rp\|§2, 2715}} :<math>S = \int\mathrm dt\left(\frac12\dot X^M \dot X_M-\frac12\lambda X^MX_M\right)</math> :<math>X^M \colon \mathbb R \to \mathbb R^{2,D}</math> :<math>\lambda\colon \mathbb R\to\mathbb R</math> 이는 다음과 같은 게이지 대칭을 갖는다. :<math>\delta X (t)= \epsilon(t)\dot X^M(t) - \frac12\dot\epsilon(t)X^M</math> :<math>\delta\lambda(t) = \epsilon(t)\dot\lambda(t) + 2\dot\epsilon(t)\lambda(t)+\frac12\overset\cdots\epsilon(t)</math> 이제, [[보조장]] <math>\lambda</math>의 [[운동 방정식]]은 :<math>X^MX_M = 0</math> 이다. 새로 추가한 두 차원의 빛원뿔 좌표를 :<math>X^MX_M = X^\mu X_\mu + 2X_+X_-</math> 라고 하자. 그렇다면, :<math>X_- = -\frac{X^\mu X_\mu}{2X_+}</math> 가 된다. 이제 :<math>e = X_+</math> :<math>x^\mu = X^\mu / X_+</math> 로 놓으면, :<math>S = \frac12\int\mathrm dt\, \dot X^M\dot X_M = \frac12\int\mathrm dt\, \left(\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}(ex^\mu) \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}(ex_\mu) - \dot e \frac{\mathrm d}{\mathrm dt} (x^\mu x_\mu e) \right) = \frac12\int\mathrm dt\, e^2 \dot x^\mu \dot x_\mu </math> 가 되어, 원래 작용을 얻게 된다. == 참고 문헌 == {{각주}} [[분류:끈 이론]]

빛원뿔 좌표계: 두 판 사이의 차이