열린집합: 두 판 사이의 차이
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=== 연산에 대한 닫힘 ===
임의의 위상 공간에서, 열린집합·닫힌집합·열린닫힌집합·정칙 열린집합·정칙 닫힌집합들은 다음과 같은 연산에 대하여 닫혀 있다.<ref name="Willard"/>{{rp|29, Problem 3D}}
{| class=wikitable style="text-align: center"
! 집합족 || 유한 [[교집합]]에 대해 닫힘 || 임의의 [[교집합]]에 대해 닫힘 || 유한 [[합집합]]에 대해 닫힘 || 임의의 [[합집합]]에 대해 닫힘 || [[여집합]]에 대해 닫힘 || [[연속 함수]]에 대한 [[원상 (수학)|원상]]
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| colspan=2 | ❌ || ⭕ || ❌ || ❌ || ❌
|}
위 표에서, ⭕는 집합족이 주어진 연산에 대하여 닫혀 있다는 뜻이다. 예를 들어, 열린집합의 유한 교집합은 항상 열린집합이다. ❌는 일반적인 위상 공간에서 집합족이 주어진 연산에 대하여 닫혀 있지 않을 수 있다는 뜻이며, 특정 위상 공간에서는 집합족들이 추가 연산에 대하여 닫혀 있을 수 있다. 예를 들어, [[알렉산드로프 공간]]에서 열린집합들은 임의의 [[교집합]]에 대하여 닫혀 있다.
열린집합·닫힌집합의 개념을 사용하여, 두 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] 사이의 다음과 같은 특별한 [[함수]]들을 정의할 수 있다.
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