크기 정도: 두 판 사이의 차이

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'''크기 정도'''(-程度, {{llang|en|order of magnitude}}) 또는 '''크기 자릿수'''(-數)는 [[상용로그]]의 척도로 근사한 수의 크기의 등급이다. 즉, 각 등급은 그 이전 등급의 10배가 된다.<ref name="Brian">{{웹 인용|성=Brians|이름=Paul|제목=Orders of magnitude|url=https://brians.wsu.edu/2016/05/19/orders-of-magnitude/|언어=en}}</ref> 수의 크기 정도는 그 수를 10의 [[거듭제곱]]으로 나타낼 때의 지수로 나타낼 수도 있다.<ref name="MathWorld">{{매스월드|id=OrderofMagnitude|title=Order of magnitude}}</ref> 만약 두 수의 [[과학적 표기법]]의 지수가 같다면, 또는 두 수의 비율이 10배 이하라면, 이 두 수의 크기 정도가 같다({{llang|en|of the same order of magnitude}})고 하며,<ref name="MathWorld" /><ref name="Jeffreys" /> 또한 예를 들어 만약 두 수의 과학적 표기법의 지수의 차이가 3이라면, 또는 두 수가 약 천 배 차이라면, 두 수가 세 크기 정도만큼 차이가 난다({{llang|en|differ by three orders of magnitude}})고 한다.<ref>{{웹 인용|제목=Significant figures and order of magnitude|url=https://courses.lumenlearning.com/boundless-physics/chapter/significant-figures-and-order-of-magnitude/|언어=en|웹사이트=Boundless Physics}}</ref> 크기 정도가 같다는 말은 [[대문자 O 표기법]]의 뜻으로 쓰이기도 한다.<ref name="Jeffreys">{{서적 인용|성1=Jeffreys|이름1=Harold|성2=Jeffreys|이름2=Bertha S.|연도=1950|제목=Mathods of Mathematical Physics|언어=en|판=2|출판사=Cambridge University Press|쪽=24}}</ref>
 
== 정의 ==
수 <math>N</math>의 크기 정도는 <math>N</math>을 <math>N=a\times10^b</math>와 같이 나타내었을 때의 <math>b</math>라고 정의할 수 있다. 여기서 <math>a</math>는 <math>1/\sqrt{10}\le a<\sqrt{10}</math>을 만족시킨다고 정의하거나, 더 간단히 <math>0.5<a\le5</math>를 만족시킨다고 정의한다. 이 정의에서 몇몇 수들의 크기 정도의 예시는 다음과 같다.
{| class="wikitable"
! <math>N</math>
! <math>a\times10^b</math> (<math>1/\sqrt{10}\le a<\sqrt{10}</math>)
! <math>b</math> (<math>1/\sqrt{10}\le a<\sqrt{10}</math>)
! <math>a\times10^b</math> (<math>0.5<a\le5</math>)
! <math>b</math> (<math>0.5<a\le5</math>)
|-
| 0.2
| 2 × 10<sup>−1</sup>
| -1
| 2 × 10<sup>−1</sup>
| -1
|-
| 1
| 1 × 10<sup>0</sup>
| 0
| 1 × 10<sup>0</sup>
| 0
|-
| 5
| 0.5 × 10<sup>1</sup>
| 1
| 5 × 10<sup>0</sup>
| 0
|-
| 6
| 0.6 × 10<sup>1</sup>
| 1
| 0.6 × 10<sup>1</sup>
| 1
|-
| 31
| 3.1 × 10<sup>1</sup>
| 1
| 3.1 × 10<sup>1</sup>
| 1
|-
| 32
| 0.32 × 10<sup>2</sup>
| 2
| 3.2 × 10<sup>1</sup>
| 1
|-
| 999
| 0.999 × 10<sup>3</sup>
| 3
| 0.999 × 10<sup>3</sup>
| 3
|-
| 1000
| 1 × 10<sup>3</sup>
| 3
| 1 × 10<sup>3</sup>
| 3
|}
 
== 예시 ==