톰 공간: 두 판 사이의 차이
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[[대수적 위상수학]]에서, '''
== 정의 ==
[[파라콤팩트 공간]] <math>B</math> 위의 <math>n</math>차원 실수 [[벡터 다발]] <math>E\twoheadrightarrow B</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 각 올의 [[알렉산드로프 콤팩트화]]를 취하여, [[초구]] <math>\mathbb S^n=\mathbb R^n\sqcup\{\infty\}</math>를 올로 하는 [[올다발]] <math>\operatorname{Sph}(E)\twoheadrightarrow B</math>을 정의할 수 있다. 이제, 각 올의 콤팩트화 아래 추가된 점들을 한 점으로 붙인 것을 '''
:<math>\operatorname{Thom}(E)=\frac{\operatorname{Sph}(E)}{\{(b,\infty_b)\colon b\in B\}}</math>
만약 <math>B</math>가 [[콤팩트 공간]]이라면
== 성질 ==
초구 다발 <math>\operatorname{Sph}E</math>의 무한대 단면을 <math>s_\infty\colon B\to\operatorname{Sph}E</math>, 영단면을 <math>s_0\colon\colon B\to E\subsetneq\operatorname{Sph}E</math>라고 적자.
:<math>\operatorname{\tilde H}^\bullet(\operatorname{Thom}E)=\operatorname H^\bullet\left(\operatorname{Sph}E,s_\infty(B)\right)\cong\operatorname H^\bullet\left(\operatorname{Sph}E,s_0(B)\right)\cong
\operatorname H^\bullet\left(\operatorname{Sph}E,\operatorname{Sph}E\setminus s_0(B)\right)
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</math>
===
유한 차원 실수 벡터 다발 <math>E\twoheadrightarrow B</math> 및 음이 아닌 정수 <math>k\in\mathbb N</math>에 대하여, 다음과 같은 <math>\mathbb F_2</math>-벡터 공간의 표준적인 동형이 존재한다.
:<math>\operatorname H^k(B; \mathbb F_2)\cong\operatorname{\tilde H}^{k+n}(T(E); \mathbb F_2)</math>
여기서 우변은 [[축소 코호몰로지]]이다. 이를 '''
:<math>\Phi\in\operatorname H^n(E,E\setminus s_0(B);\mathbb F_2)</math>
에 의한 [[합곱]]으로 주어진다.
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== 역사 ==
[[르네
== 참고 문헌 ==
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