위키백과

오일러 공식: 두 판 사이의 차이

입체적으로 역사 찾아보기
← 이전 편집다음 편집 →
내용 삭제됨 내용 추가됨
시각위키텍스트
114.204.130.13(토론)의 22828111판 편집을 되돌림
잔글편집 요약 없음
1번째 줄:
{{출처 필요|날짜=2010-11-13}}
[[파일:Euler's formula001formula.svg|섬네일|right|360px|<math>z = \cos x + i \sin x</math>는 복소평면에서 단위원을 뜻한다.]]
<!-- [[파일:Euler's formula.svg|섬네일|right|360px|<math>z = \cos x + i \sin x</math>는 복소평면에서 단위원을 뜻한다.]] -->
'''오일러의 공식'''(Euler's formula)은 수학자 [[레온하르트 오일러]]의 이름이 붙은 공식으로, 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, [[삼각함수]]와 [[지수함수]]에 대한 관계를 나타낸다. [[오일러의 등식]]은 이 공식의 특수한 경우이다.
 
줄 31 ⟶ 30:
\end{array}
</math>
이때 <math> x</math>가 [[복소수]]일 때에 앞의 [[무한급수]]를 각각의 함수로 '''정의'''한다. 그러면
:<math>
\begin{align}
줄 45 ⟶ 44:
</math>
가 된다.
[[파일:Sine-cosine function001.svg|right|550px]]
이것은 <math>z=\pi</math>일때,
:<math> \;e^{i\pi} \;= \cos \pi + i \sin \pi</math>이다.
삼각함수 <math> \sin \pi = 0 \;,</math>
:<math> \cos \pi = -1</math>
:<math>\therefore \; e^{i\pi} \;= -1 + i0</math>
:<math>\;\; e^{i\pi} \;+1 = i0</math>
:<math>\;\therefore e^{i\pi} +1 \;= 0</math>
또는, 삼각함수 <math> \sin \pi = 0 \;,</math>
:<math> \cos \pi = -1</math>
:<math>\therefore \; e^{i\pi} \;= -1 + i0</math>
:<math>\; \;= -1 + 0</math>
:<math>\; \;= -1</math>
:<math>\;\therefore \; e^{i\pi} \;= -1</math>
:<math>\; e^{i\pi} +1 \;= 0</math>
 
=== 미분 계산을 이용한 방법 ===
줄 231 ⟶ 215:
 
== 같이 보기 ==
* [[삼각함수겔폰드 상수]]
** [[겔폰드오일러의 상수등식]]
**[[e (상수)|e]]
*[[오일러의 등식]]
 
[[분류:복소해석학]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/오일러_공식"