"포물선"의 두 판 사이의 차이

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[[파일:Parabola_with_focus_and_directrix.svg|250픽셀|섬네일|임의의 포물선에 대하여 그 포물선 위의 점에서 그 포물선의 초점과 그 포물선의 준선에 이르는 거리는 같다. 위의 그림에서 <math>P_iF=P_iQ_i\quad(i=1,2,3)</math>이 성립한다.]]
 
'''포물선'''(抛物線, {{문화어|팔매선}}, {{llang|en|parabola}})은 한 점과 그 점을 지나지 않는 한 직선에 이르는 거리가 같은 그 점과 그 직선을 포함하는 평면 위의 점의 자취이다. 이 때 그 점을 그 포물선의 초점이라 하고 그 직선을 그 포물선의 준선이라 한다. 그리고 어떤 포물선에 대하여 그 포물선의 준선에 수직이고 그 포물선의 초점을 지나는 직선을 그 포물선의 축이라고 하는데 그 포물선의 축은 그 포물선을 대칭시키는 유일한 직선이다. 또 어떤 포물선에 대하여 그 포물선과 그 포물선의 축의 교점을 그 포물선의 꼭짓점이라고 하는데 그 포물선의 꼭짓점은 그 포물선의 초점과 가장 가까운 그 포물선 위의 유일한 점이다. 다시 말해 어떤 포물선에 대하여 그 포물선의 초점을 중심으로 하고 그 포물선의 초점과 그 포물선의 꼭짓점을 양끝점으로 하는 선분을 반지름으로 하는 원과 그 포물선의 교점은 그 포물선의 꼭짓점으로 유일하다.
 
:<math> 4p^2 = (x-h)^2</math>
:<math> x = h \pm 2p</math>
와 같이 되어 통경의 두 끝점 좌표는 <math>( h - 2p, p+k ), ( h + 2p, p+k)</math> 가 되고, 선분의 길이는 <math>4p</math> 임을 알 수 있다. 즉 통경의 길이는 언제나 꼭지점과 촛점 사이의 거리의 4배이다.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/LatusRectum.html latus rectum]</ref> 이와 같이 통경의 길이는 각 포물선의 방정식 마다 유일하고 통경의 길이가 같다면 두 포물선은 [[합동 (기하학)|합동]]이다.<ref>[http://greatminds.net/maps/images/math_documents/G11-M1-C-Lesson-34_Teacher_Materials.pdf Lesson 34: Are All Parabolas Congruent?]</ref>
 
=== 반사성질 ===