분수 (수학): 두 판 사이의 차이
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{{다른 뜻|분수}}
[[파일:Cake quarters.svg|섬네일|케이크를 네 등분한 뒤 한 조각을 가져갔을 때, 가져간 부분은 전체 케이크의 사분의 일이며, 남은 부분은 전체 케이크의 사분의 삼이다.]]
[[수학]]에서, '''분수'''(分數, {{llang|en|fraction}})는
분수가 나타낸 수는 [[소수 (기수법)|소수]], [[백분율]], [[과학적 기수법]]과 같은 다른 방법으로도 나타낼 수 있다. 예를 들어, 분수 {{sfrac|3|4}}은 [[소수 (기수법)|소수]] 0.75 또는 [[백분율]] 75% 또는 [[과학적 기수법]] 7.5 × 10<sup>-1</sup>로 나타낼 수도 있다. 분수는 분자가 분모에서 차지하는 비율을 나타낼 뿐 아니라, 분자와 분모의 [[비 (수학)|비]]나 분자를 분모로 [[나눗셈|나눈]] [[몫]]을 나타내기도 한다. 예를 들어, {{sfrac|3|4}}은 3과 4의 비 3 : 4(3 대 4)나, 3을 4로 나눈 몫 3 ÷ 4(3 나누기 4)를 나타낼 수 있다. 분수는 분자의 [[절댓값]]이 분모의 절댓값보다 작은 진분수와 그렇지 않은 가분수로 분류될 수 있으며, 분자가 1인 [[단위 분수]], 분모가 2의 거듭제곱인 [[이진 분수]]와 같은 분수의 특별한 유형도 사용된다. 가분수는 정수 부분을 따로 분리하여 대분수 꼴로도 나타낼 수 있다. 또한, 모든 분수는 [[연분수]] 및 [[이집트 분수]] 꼴로 나타낼 수 있다. 분수를 다루는 데에는 약분, 통분의 기법이 사용되며, 분수는 다른 수와 마찬가지로 [[사칙 연산]] 등의 연산이 가능하다. 분자와 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수를 [[유리수]]라고 한다. [[루트 2|{{math|{{sqrt|2}}}}]]와 같이 분수로 나타낼 수 없는 수 또한 존재한다. 유리수가 수의 성질에 따른 분류라면, 분수는 단지 수에 대한 표기법이다.
▲분자와 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수를 [[유리수]], 그렇지 않은 수를 [[무리수]]라고 한다. 유리수와 무리수가 수의 성질에 따른 분류라면, 분수는 단지 수에 대한 표기법이다. 분자와 분모가 정수가 아닌 분수 역시 생각할 수 있으며, 이는 분자를 분모로 나눈 몫으로서 생각할 수 있다. 예를 들어, 분자와 분모를 [[다항식]]으로 두면 분수는 [[유리 함수]]가 되며, 분자와 분모를 [[대수적 정수]]로 두면 분수는 [[대수적 수|대수적 유리수]]가 된다. [[추상대수학]]의 관점에서, 이들은 모두 [[정역]]과 그 [[분수체]]의 관계에 있다.
== 정의 ==
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