삼각수: 두 판 사이의 차이
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[[파일:Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg|섬네일|{{nowrap|1=Tri(3)+Tri(4)=4<sup>2</sup>}}를 설명하는 그림]]
[[파일:Nicomachus theorem.svg|섬네일|삼각수를 변의 길이로 하는 정사각형은 변의 길이가 1인 정사각형 1개, 변의 길이가 2인 정사각형 2개, 변의 길이가 3인 정사각형 3개 등으로 분할할된다. 따라서 ''n''번째 삼각수의 제곱은 1부터 ''n''까지의 자연수의 세제곱의 합과 같다.]]▼
삼각수와 임의의 [[다각수|<math>m</math>각수]]는 삼각수를 통해 다음과 같이 나타낼 수 있다.
:<math>\operatorname{Pol}(m;n)=\operatorname{Tri}(n)+(m-3)\operatorname{Tri}(n-1)=n+(m-2)\operatorname{Tri}(n-1)</math>
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:<math>\operatorname{Tri}(n^2)=\operatorname{Tri}(n)^2+\operatorname{Tri}(n-1)^2</math>
▲[[파일:Nicomachus theorem.svg|섬네일|삼각수를 변의 길이로 하는 정사각형은 변의 길이가 1인 정사각형 1개, 변의 길이가 2인 정사각형 2개, 변의 길이가 3인 정사각형 3개 등으로 분할할된다. 따라서 ''n''번째 삼각수의 제곱은 1부터 ''n''까지의 자연수의 세제곱의 합과 같다.]]
삼각수의 제곱은 1부터 시작하는 연속된 자연수의 세제곱 합과 같다. 구체적으로, 다음이 성립한다.
:<math>\operatorname{Tri}(n)^2=\sum_{k=1}^nk^3</math>
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