원 (기하학): 두 판 사이의 차이
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== 기하적 성질 ==
=== 대칭 ===
{{여러 그림
|정렬=none
|전체 너비=520
|그림1=Circle passing through three given points.svg
|그림2=Homothetic centers of two given nonconcentric circles.svg
}}
* 원은 지름에 대한 [[반사 (기하학)|반사]]와 원의 중심에 대한 [[회전 (기하학)|회전]]에 대하여 대칭이다.<ref name="Martin" />{{rp|227, §20.1, Theorem 20.3}}
** 즉, 원의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]은 2차원 [[직교군]] <math>\operatorname O(2,\mathbb R)</math>이다.
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{{여러 그림
|정렬=none
|전체 너비=
|그림1=Perpendicular bisector of a circle chord.svg
|그림2=Circle power 1.svg
|그림3=Circle power 2.svg
|그림4=Distance between a point and a chord of the circle.svg
}}
* 현의 [[수직 이등분선]]은 원의 중심을 지난다.<ref name="Martin">{{서적 인용
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|출판사=Brooks/Cole
|날짜=2001
|isbn=0-534-35179-4
}}</ref>{{rp|23, §1F}}
* ([[방멱 정리]]) 원 위에 있지 않은 점 <math>P</math>를 지나는 두 직선 가운데 하나는 원과 점 <math>A</math>와 <math>B</math>에서 만나고, 다른 하나는 원과 점 <math>C</math>와 <math>D</math>에서 만난다고 하면, <math>PA\cdot PB=PC\cdot PD</math>이다.<ref name="Isaacs" />{{rp|47, §1H, Theorem 1.35}}
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|정렬=none
|전체너비=780
|그림1=
|그림2=
|그림3=
}}
평면 위의 원과 직선의 위치 관계는 원의 중심에서 직선까지의 거리 <math>d</math>와 원의 반지름 <math>r</math>의 대소 관계에 따라 다음과 같은 경우로 나뉜다.
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=== 두 원의 위치 관계 ===
{{여러 그림
|정렬=none
|전체너비=780
|그림1=Circle-circle intersection 1.svg
|그림2=Circle-circle intersection 2.svg
|그림3=Circle-circle intersection 3.svg
}}
두 원의 위치 관계는 두 원의 반지름 <math>R,r</math>와 두 중심 사이의 거리 <math>d</math>에 따라 다음과 같은 경우로 나뉜다.
* 만약 <math>d>R+r</math>이거나 <math>d<|R-r|</math>라면, 두 원은 만나지 않는다.
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